“Inteligência Artificial: A Nova Fronteira da Ciência Brasileira”
19 a 24 de outubro de 2020
Trabalho 14144
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Rio Paranaíba |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Lídio Antônio de Oliveira Junior |
| Orientador | VAGNER RODRIGUES DE BESSA |
| Título | Um estudo sobre a Diagonalização de Operadores |
| Resumo | A Álgebra Linear é uma importante área da matemática e possui relevância nas diversas aplicações que transitam em muitas subáreas do conhecimento. O objetivo desse trabalho é compreender o que é um operador linear, como determinar seus autovalores e autovetores, compreender o conceito de diagonalização de operadores lineares e aplicar a teoria a alguns exemplos envolvendo esse tema. Para tando, uma questão que levantamos é a seguinte:dado um espaço vetorial V e um operador T associado a uma matriz A, torna-se significativo encontrar uma base do espaço V na qual a matriz A seja a mais simples possível. Como obter uma base β de V na qual a matriz da transformação nesta base ([T]^β) seja uma matriz diagonal?Esse processo é chamado de diagonalização de um operador linear. Para qualquer operador linear T esse processo será sempre possível de ser realizado? Dizemos que uma matriz quadrada A, associada a um operador T, é dita diagonalizável quando existir uma matriz invertível P e uma matriz diagonal D tal que A=P^{−1}DP. Para quais operadores T podemos encontrar uma matriz associada, tal que essa matriz seja diagonalizavel? Para responder a essas e outras perguntas, precisamos inicialmente determinar uma matriz [T]^{B^{~}} associado uma uma base B^{~} qualquer que represente esse operador T. Mesmo sabendo que a escolha da base B^{~} pode ser uma qualquer, esse cálculo fica mais simples quando partimos de uma base canônica associada ao operador T. A segunda etapa consiste em encontrar os autovalores e autovetores associados ao operador T. Para determinar os autovalores associados a A=[T]^{B^{~}}, basta encontrar as raízes do polinômio det(A-xI), onde x é a variável e I a matriz identidade. Observamos que sempre que um operador linear tiver autovalores distintos, o conjunto formado pelos autovetores associados será uma base e T será um operador diagonalizável. Em suma, veremos que nem todo operador linear possui possui uma base de autovetores associados e apresentaremos alguns exemplos onde isso não acontece. |
| Palavras-chave | Autovetor, Diagonalização, Operador Linear |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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