“Inteligência Artificial: A Nova Fronteira da Ciência Brasileira”
19 a 24 de outubro de 2020
Trabalho 13609
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Análise |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Gabriela Moraes |
| Orientador | EDSON JOSE TEIXEIRA |
| Título | Espaços de Sobolev na Reta e Aplicações |
| Resumo | Equações diferenciais ordinárias e parciais modelam uma grande variedades de problemas, nas mais diversas áreas do conhecimento. Nem sempre é possível encontrar soluções no sentido clássico, mas existe uma nova classe de soluções que podem ser abordadas, que são as soluções fracas, que exigem o conhecimento dos Espaços de Sobolev. Este estudo possui como objetivo ampliar e aprimorar os conhecimentos da estudante, com respeito a tópicos de equações diferenciais, consolidando a formação acadêmica. A metodologia utilizada nesse projeto de pesquisa foi a de estudos dirigidos acompanhado de reuniões semanais, entre bolsista e orientador, consistindo numa dedicação de estudo da bolsista dos tópicos sugeridos pelo orientador de aproximadamente 20 horas semanais. Foram utilizadas diversas referências bibliográficas ricas nestes conteúdos. Com início em março de 2019, esse projeto foi desenvolvido em 17 meses. O aprendizado dos Espaços de Sobolev na Reta deu-se, inicialmente, com o estudo de tópicos de Teoria de Medida. Primeiramente, apresentamos definições de teoria da medida e a partir daí foram construídas ferramentas culminando na teoria de integração e obtenção de inequações, muito úteis na obtenção de estimativas. Em seguida, ainda com o intuito de adquirir conhecimento o estudo dos Espaços de Sobolev, foram trabalhadas noções de Análise Funcional. Posteriormente, foi estudado o conceito de derivada fraca, que nos permite definir os espaços de Sobolev que é um espaço mais amplo que engloba uma classe maior de funções que não necessariamente possuem derivadas no sentido clássico, que são estudadas em cursos de cálculo. Conhecendo os Espaços de Sobolev, podemos procurar soluções, no sentido fraco, de alguns problemas de valor inicial, sem a exigência de que a solução procurada seja clássica. Serão apresentadas algumas aplicações, envolvendo problemas de valor inicial, em que serão garantidas a existência e unicidade de solução. É neste ponto que trabalhamos as aplicações do conteúdo estudado e obtivemos exemplos dessas aplicações como conclusão do nosso estudo. |
| Palavras-chave | Espaços de Sobolev, Espaços de Lebesgue, Derivada Fraca. |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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