“Inteligência Artificial: A Nova Fronteira da Ciência Brasileira”
19 a 24 de outubro de 2020
Trabalho 13468
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Análise |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | Outros |
| Primeiro autor | Carlos Gabriel Freitas Dias |
| Orientador | ENOCH HUMBERTO APAZA CALLA |
| Título | O atrator de Lorenz geométrico |
| Resumo | Um atrator é um conjunto transitivo no qual a órbita positiva de todo ponto perto ao conjunto converge ao conjunto. Um sistema dinâmico é considerado caótico quando possui sensibilidade em relação às condições iniciais, o que torna impossível fazer previsões sobre o comportamento assimptótico de suas órbitas. Ao investigar fenômenos climáticos, Edward Lorenz foi levado a um sistema não linear autônomo tridimensional. As equações desse sistema são conhecidas hoje como equações de Lorenz. Lorenz descobriu de forma empírica que este sistema tinha características caóticas. Uma área importante em Sistemas Dinâmicos é chamada Teoria Hiperbólica. Porém esta teoria não traz resultados que nos permitam entender completamente o de Atrator de Lorenz. A tentativa de entender o atrator de Lorenz, contribuiu de forma significativa para o estudo de sistemas chamados não-uniformemente hiperbólicos. Um exemplo de atrator, que faz parte da teoria não-uniformemente hiperbólica é o Atrator Geométrico de Lorenz. Tomando parâmetros específicos para o sistema original de Lorenz chegamos em nosso atrator Geométrico de Lorenz que, como indica o próprio nome, é um exemplo de um atrator. Uma classe Homoclínica é o fecho dos pontos de interseção transversal das variedades estáveis e instáveis de uma órbita periódica. Por resultados de Birkhoff, isso implica que toda classe homoclínica é transitiva. O objetivo deste trabalho é mostrar que o atrator Geométrico de Lorenz é uma classe homoclínica baseado no artigo de S. Bautista "The geometric Lorenz attractor is a homoclinic class, Bol. Mat.(N.S.) 11 (1) (2004) 69–78." Para isso, chamamos de Y o fluxo que define o atrator Geométrico de Lorenz, transversal ao bordo de um bitoro sólido U em R3 apontando para o interior, topologicamente conjugado a fluxo de E. Lorenz numa vizinhança da singularidade. Consideramos uma seção Σ, transversal ao vetor (0,0,1), próximo à singularidade do fluxo. Naquela seção transversal definimos uma transformação de retorno F associada ao fluxo Y. Com ajuda ainda da teoria de folheações descrevemos o comportamento de F e provamos que ela possui um atrator, que é uma classe homoclínica para F. Desta forma usando argumentos de sistemas dinâmicos provamos que o atrator do fluxo Y é também uma classe homoclínica. |
| Palavras-chave | Atrator, Sistemas Dinâmicos, Classes Homoclínicas |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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