“Inteligência Artificial: A Nova Fronteira da Ciência Brasileira”
19 a 24 de outubro de 2020
Trabalho 13368
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Primeiro autor | Livia de Carvalho Faria |
| Orientador | MEHRAN SABETI |
| Título | Grafos e suas aplicações |
| Resumo | A Teoria dos Grafos principiou-se com o problema das sete pontes de Konigsberg, apresentado pelo matemático e físico Leonhard Euler. Este consistia em saber se era possível atravessar a referida cidade, situada numa ilha, atravessando apenas uma vez todas as sete pontes que a mesma tinha; situação esta observada como impossível por Euler, dando início ao raciocínio topológico, que é o marco da teoria dos grafos. O conceito de grafos é uma estrutura muito utilizada para representar a existência ou não de relações entre elementos de um dado conjunto. Assim, redes de comunicação, gás, água, fluxos em rede de transportes em geral, podem ser representados por grafos, objeto de estudo neste trabalho. A pesquisa tem como objetivo o estudo da teoria dos grafos, bem como teoremas, lemas e definições. Foram desenvolvidos, ao longo da pesquisa o aprofundamento do conhecimento em tópicos de Matemática e por ser uma área de pesquisa abrangente e com muitas aplicações, esse projeto proporcionará a aquisição de uma base de conhecimento necessário para uma futura pós-graduação. Estudamos inicialmente os conceitos mais básicos da Teoria dos Grafos e posteriormente seus teoremas, lemas e demonstrações. Então pudemos estudar as diversas aplicações dessa teoria. Para alcançar os objetivos, realizamos apresentações e discussões a cada semana a respeito de tópicos pré-selecionados. Algumas definições são aqui apresentadas: Um grafo G=(V,E) constitui-se por um conjunto não vazio V de nós e um conjunto E de arestas; Um passeio euleriano é um passeio que percorre toda aresta exatamente uma vez e pode ser ou não fechado; Um grafo G = (V,E) é uma árvore se ele é conexo e não contém qualquer ciclo como subgrafo; Um grafo é planar se ele pode ser desenhado em um plano de modo que suas arestas não se cruzem; e além dessas existem muitas outras definições. Um dos teoremas mais importantes dessa teoria diz: 1) Se um grafo G conexo tem mais de dois nós com grau ímpar, então ele não tem passeio euleriano. 2) Se um grafo G conexo não tem nós com grau ímpar, então ele tem um passeio euleriano. Todo passeio euleriano é fechado. 3) Se um grafo G conexo tem exatamente dois nós com grau ímpar, então ele tem um passeio euleriano. Todo passeio euleriano tem que começar em um desses e terminar no outro. Através desse estudo, baseado em definições e teoremas é possível perceber que a Teoria dos Grafos é algo simples, de fácil entendimento e que pode ser ensinada sem grandes dificuldades para turmas do ensino básico. Mas também é um estudo de grande importância, que possui aplicação em diversas áreas e situações cotidianas, que permite analisar os problemas de forma mais clara e resolve-los com teoremas simples, permitindo a otimização de variados serviços. |
| Palavras-chave | Grafos, pontes de Konigsberg, aplicações |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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