“Inteligência Artificial: A Nova Fronteira da Ciência Brasileira”
19 a 24 de outubro de 2020
Trabalho 13110
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | Outros |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Diovana de Oliveira Mussolin |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Identidades polinomiais e PI-álgebras |
| Resumo | As álgebras são objetos de grande importância na Teoria dos Anéis. Dentre elas se destacam as álgebras com identidades polinomiais. Uma identidade polinomial de uma álgebra A sobre um corpo F é um polinômio f(x1, x2,...,xn) em indeterminadas não comutativas que se anula quando avaliado sob todos os elementos de A. Quando existe uma tal identidade para a álgebra A, dizemos que A é uma álgebra com identidade polinomial ou PI-álgebra.O estudo das identidades polinomiais de uma álgebra é um tema de grande interesse, pois as identidades dizem muito a respeito da compreensão da estrutura de uma álgebra. O conjunto das identidades polinomiais satisfeitas por uma dada álgebra sobre um corpo F é um T-ideal da álgebra F<X> dos polinômios nas variáveis não comutativas, ou seja, é um ideal invariante sob todos os endomorfismos de F<X>. O desenvolvimento da Teoria de Identidades Polinomiais teve início por volta de 1930, mas foi a partir de 1948 que esta teoria começou a ser abordada com mais profundidade, sobretudo com os trabalhos dos matemáticos Jacobson, Levitzki e Kaplansky, que tratavam da estrutura de anéis (ou álgebras) com identidades polinomiais. Os principais resultados desenvolvidos nos últimos anos sobre as PI-álgebras têm sido obtidos, em sua maior parte, através de técnicas que fazem o uso de representações de grupos simétricos em característica zero e teoria de álgebras graduadas, além de métodos assintóticos, integrando assim várias teorias matemáticas em uma área de pesquisa bastante atual. No projeto em desenvolvimento, o objetivo principal é aprofundar o conhecimento na teoria das PI-álgebras e suas interações. A metodologia utilizada para alcançar os objetivos propostos consistiu na revisão bibliográfica de livros e artigos relacionados aos temas estabelecidos no projeto. Foram dedicadas 16 horas semanais para o desenvolvimento do estudo orientado, além de serem realizadas reuniões com a orientadora para discussão de temas mais complexos e esclarecimento de dúvidas. Neste trabalho apresentamos os principais teoremas da teoria inicial de PI-álgebras. Além disso, verificamos a importância dos T-ideais na teoria de PI-álgebras e estudamos tipos especias de identidades como o polinômio de standard e os polinômios de Capelli, mencionamos também alguns problemas importantes que delineiam áreas de pesquisas diferentes dentro desta teoria. A partir deste estudo inicial, na sequência do desenvolvimento do projeto aplicaremos as representações de grupos simétricos para determinar T-ideais de algumas álgebras importantes como a álgebra de Grassmann e a UT(2) das matrizes triangulares superiores. |
| Palavras-chave | álgebra, identidades polinomiais, PI-álgebras. |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
|---|