“Inteligência Artificial: A Nova Fronteira da Ciência Brasileira”
19 a 24 de outubro de 2020
Trabalho 13959
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Lucas Mendes Viana |
| Orientador | LUIS FELIPE GONCALVES FONSECA |
| Título | Equações diofantinas. |
| Resumo | Diofanto de Alexandria foi um importante matemático do século III d.C. É importante dizer que ele foi um dos primeiros matemáticos da história a introduzir símbolos a álgebra. Diofanto, dentre varias coisas, estudava equações que hoje conhecemos como Equações Diofantinas que são equações da forma ax + by = c. Em que os termos da equação são todos termos inteiros e x e y são variáveis. Além da citada equação, existem outras variações desta equação. Neste material iremos ver alguns exemplos desta variações. Neste trabalho veremos alguns tipos e variações de equações diofantinas lineares, tais como, as congruências de grau 2, as ternas pitagóricas e as equações de Pell. Também veremos alguns teoremas como o Teorema de Lagrange e alguns casos do Último Teorema de Fermat. Primeiramente veremos as congruências de grau 2 , o símbolo de Legendre e as suas propriedades. Por fim veremos o Teorema da Reciprocidade Quadrática. Posteriormente veremos as ternas pitagóricas. Dando continuidade estudaremos as Equações de Pell(x2 - Dy2 =1). Apresentaremos o problema de Warring e forneceremos uma prova para o Teorema de Lagrange. Este teorema diz que todo número natural n pode ser escrito como a soma de quatro quadrados. Por último veremos dois casos do Último Teorema de Fermat (xn + yn = zn), os casos n = 3 e n = 4. Sejam a, b e c inteiros, a terna (a,b,c) é pitagórica se : a2 + b2 = c2. Uma terna é dita primitiva se o mdc(a,b,c)=1. O nosso objetivo é achar resoluções para este tipo de ternas tendo em vista que as demais ternas são múltiplas de primitivas. Último Teorema de Fermat A equação xn + yn = zn, não possui solução em inteiros positivos quando n é um número natural é maior que 2. Este teorema, enunciado por Fermat em 1637, intrigou, por muitos e muitos anos, varios matemáticos como Leonard Euler, Legendre e Sophie Germain. Somente em 1995 Andrew Wiles, com apoio de Richard Taylor, conseguiu provar o teorema. Estas são apenas algumas das coisas que verão neste trabalho. |
| Palavras-chave | Equações Diofantinas, Último Teorema de Fermat, ternas pitagóricas |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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