“Inteligência Artificial: A Nova Fronteira da Ciência Brasileira”
19 a 24 de outubro de 2020
Trabalho 13900
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Física Geral |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Maria Rita Vasconcelos Brandão Souza |
| Orientador | LEONARDO ANTONIO MENDES DE SOUZA |
| Título | Apresentação didática básica dos postulados da mecânica quântica à luz do ferramental matemático de kets, bras e operadores |
| Resumo | Os postulados da mecânica quântica são ferramentas voltadas à construção da Teoria Quântica, fundamentadas sobre o seu caráter contraintuitivo. Estes postulados têm como base a Análise Vetorial, enfatizando a apresentação do espaço de Hilbert e da notação de Dirac, também conhecida como notação “bra-ket”. Sendo assim, objetiva-se estudar o ferramental de kets, bras e operadores, correlacionando-o com os postulados da mecânica quântica. Abordaremos quais são os postulados segundo a interpretação de Copenhagem e por meio da categorização realizada por Cohen, divididos em seis. Para a apresentação didática proposta, fundamentaremos nossas análises apenas nos quatro primeiros postulados, por questões de tempo e profundidade dos estudos realizados até o presente momento. A matriz A será o nosso objeto de pesquisa. Ela possui 4 entradas, sendo 1 e i as superiores e -i e 1 as inferiores. A partir disso, correlacionaremos suas principais características, como os vetores dela constituintes, bem como seus autovalores e autovetores, com os quatro primeiros postulados, ressaltando ainda a importância dos dois últimos. A matriz A nos fornece dois vetores, denominados como |α› e |β›, ambos formadores de uma base. Portanto, todo vetor de estado, descrito pelo postulado 1, pode ser escrito em função destes vetores. Ressalta-se que o vetor de estado é responsável por toda a informação contida no sistema quântico. O operador Hermitiano, descrito no postulado 2, pode ser encontrado a partir dos autovalores fornecidos com a realização da operação de transformação linear. É, pois, encontrada, uma matriz diagonalizável, obtida por intermédio de um polinômio característico. Os autovalores encontrados foram 0 e 2, ilustrando a teoria esboçada no postulado 3, de que os autovalores obtidos com a análise de um observável são descritos por um operador Hermitiano (matriz diagonalizável), o que cumpre, simultaneamente, com o postulado 2. Por meio da operação do módulo quadrático do produto interno entre o vetor de estado e um autovetor correspondente, é possível encontrar a probabilidade da obtenção de um autovalor associado a este vetor. Após normalizar os vetores |α› e |β›, determinar um vetor de estado |Ψ› = (1, i) e também normalizá-lo; pela operação de módulo quadrático descrita anteriormente, encontraremos os valores de probabilidade P(0) = 0 e P(2) = 1. Assim, nota-se que a probabilidade de encontrarmos autovalores associados ao vetor |α› é nula e a probabilidade de serem encontrados autovalores associados a |β› é a maior possível. Portanto, a partir do estudo realizado dentre os meses de março e agosto de 2020, pode-se concluir que o ferramental matemático de kets, bras e operadores é de suma importância para o entendimento básico dos postulados expostos e deve-se ressaltar a importância dos estudos iniciais para o entendimento de conhecimentos futuros de diversas complexidades. Os próximos passos serão aplicações deste ferramental à problemas de mecânica quântica. |
| Palavras-chave | Mecânica quântica, Análise Vetorial, Espaço de Hilbert |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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