“Inteligência Artificial: A Nova Fronteira da Ciência Brasileira”
19 a 24 de outubro de 2020
Trabalho 13256
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | PICME - CNPQ |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática Aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Ana Paula de Paiva Lima |
| Orientador | ROGERIO CARVALHO PICANCO |
| Outros membros | Aline Marçal Rossinol |
| Título | Teoria algébrica dos grafos e a estrutura secundária do RNA |
| Resumo | Este projeto une biologia molecular, em específico, a estrutura do RNA e matemática discreta. Essa associação tem se mostrado produtiva no estudo deste polímero, já sendo usada desde 1978, por Walterman e colaboradores, que tinham o objetivo de analisar a estrutura bidimensional de tRNA. O objetivo da pesquisa é estudar a predição da estrutura secundária do RNA, a partir de sua estrutura primária, por meio dos grafos e suas propriedades algébricas, especialmente a teoria espectral de grafos. A principal referência foi o artigo “Adventures with RNA graphs”, de Tamar Schlick. Consideramos um grafo G como um conjunto finito e não vazio de vértices e um conjunto finito de arestas. Um grafo pode ser representado por um desenho ou por uma matriz, chamada matriz de adjacência, cujas entradas a(i,j) indicam o número de arestas entre os vértices i e j. Por sua construção, toda matriz de adjacência é simétrica, formada por números naturais. Desta forma, possuem uma boa teoria espectral. O espectro da matriz de adjacência, ou seja, seu polinômio característico, seus autovalores e autovetores, possui relação com várias propriedades do grafo, como por exemplo o número de vértices, de arestas e de triângulos formados por arestas do grafo. Além disso, a partir do espectro de um grafo, podemos extrair algumas informações sobre as conformações bidimensionais das macromoléculas do RNA, a partir de sua estrutura primária. A estrutura primária do RNA é formada pela sequência de nucleotídeos A, T, C, U. Tal estrutura apresenta, no espaço tridimensional, um forma geométrica que tem papel importante na produção de proteínas. A predição desta forma geométrica a partir da estrutura primária é um importante problema em biologia molecular. De acordo com o artigo já citado de Tamar Schlick, uma molécula de RNA pode ser representada através de um grafo de duas formas: Grafo árvore — hastes (regiões com dois ou mais pares de base pareados em sequência) são representados por arestas; as extremidades 3’ e 5’ e as regiões com ausência de pareamento de bases são vértices. Grafo dual — as extremidades 3’ e 5’ não são representadas; hastes são vértices; regiões sem pareamento são de bases são arestas. A partir de alguns exemplos de estrutura primária de RNA, foram construídos os grafos árvore e dual. Estudamos o espectro da matriz de adjacência, o polinômio característico e suas propriedades, relacionando-os com a conformação bidimensional adquirida pelas respectivas moléculas. Na execução do projeto, pudemos ver como o estudo da biologia molecular em associação à teoria algébrica dos grafos permite conhecer mais da estrutura do RNA. |
| Palavras-chave | RNA, Grafos, Biomatemática |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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