"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 19832
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática Aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Rio Paranaíba |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Jacqueline Barros do Nascimento |
| Orientador | VAGNER RODRIGUES DE BESSA |
| Título | Um estudo sobre operadores lineares e algumas aplicações |
| Resumo | Em vários ramos da matemática, defrontamo-nos com conjuntos, nos quais são, ao mesmo tempo significativo e interessante trabalhar com combinações lineares de seus elementos. Por exemplo, no estudo de equações lineares, é bastante natural considerar combinações lineares das linhas ou colunas de uma matriz. No cálculo diferencial trabalhamos com combinações lineares de funções, por exemplo, no estudo de equações diferenciais. A Álgebra Linear é o ramo da matemática que trata das propriedades comuns a sistemas algébricos constituídos por um conjunto no qual a noção de combinação linear de seus elementos possa ser definida. A importância da Álgebra Linear a partir do momento em que os modelos matemáticos lineares assumiram um papel relevante juntamente com o desenvolvimento da informática e outras áreas aplicadas, estimulou um notável crescimento de interesse nas ferramentas dessa área. Nesse trabalho temos por objetivo fazer uma revisão bibliográfica dos principais referenciais teóricos da área de álgebra linear, compreender os conceitos preliminares de espaços vetoriais e transformações lineares, base e dimensão de um espaço, alguns exemplos de espaços com dimensão finita e infinita, representação de uma transformação por uma matriz, bem como os principais teoremas da área, como Teorema do núcleo e da imagem, método para completamento de base, dentre outros. Considere uma transformação linear T: V----->W. Se os espaços vetoriais V e W são iguais, V = W , então T é denominada um Operador Linear. O estudo de operadores lineares também é de interesse nesse trabalho. Temos por objetivo responder questões como: determinar o polinômio característico associado a um operador linear, além de verificar que se o polinômio característico é um polinômio mônico de grau n, e os autovalores de T são exatamente as raízes do seu polinômio característico. Quando um operador linear sobre um espaço de dimensão n é diagonalizável? como podemos caracterizar um operador diagonalizável, exemplos e aplicações de operadores que possuem esta característica dentre outros. |
| Palavras-chave | Operador Linear, Produto Interno, Espaços Vetoriais |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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