"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 19185
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Denise Ezequiel da Silva |
| Orientador | EDSON JOSE TEIXEIRA |
| Título | Introdução à geometria hiperbólica plana |
| Resumo | Tanto da perspectiva geométrica como em termos de suas aplicações, um dos tópicos mais atraentes da análise complexa é o dedicado ao estudo de transformações conformes, pois elas têm a propriedade de preservar ângulos. Através das transformações conformes podemos fazer inversões de círculos e estudar as transformações de Möbius, uma classe muito importante destas transformações, que podem ser obtidas por composição de translações, rotações, homotetias e inversões. Uma transformação de Möbius é uma transformação fracionária do plano complexo nele mesmo. Esta classe de transformações é muito importantes para estudar a Geometria Hiperbólica plana, uma vez que este tipo de aplicação corresponde às isometrias do plano hiperbólico tanto no modelo do semiplano superior quanto no modelo do Disco de Poincaré. Em seguida, vamos introduzir conceitos básicos da Geometria Hiperbólica Plana, apresentando os modelos do semiplano superior e modelo do Disco de Poincaré. O objetivo principal é introduzir a estudante na pesquisa científica, estudando um tipo especial de geometria que normalmente não é abordada em cursos de graduação, a saber a Geometria Hiperbólica Plana. A metodologia consistirá em: a bolsista estudará os tópicos propostos pelo orientador, apresentando ao mesmo os progressos obtidos durante a semana e serão realizadas reuniões semanais com o orientador, onde a bolsista apresentará suas dúvidas. Nessas reuniões semanais serão discutidos os temas mais complexos do projeto. Entre os principais resultados obtidos estão as propriedades de uma inversão que permitem concluir que uma transformação de Möbius possui as propriedades de preservação de ângulos entre curvas e transformação de círculos (incluindo retas) em círculos. Resultados referentes às transformações de Möbius também são obtidos, como as propriedades de transforma círculos em círculos e preservação de ângulos entre curvas planas. Além destes resultados obtemos outros referentes à Geometria Hiperbólica plana, a saber, as geodésicas, que consistem em curvas de comprimento mínimo, são círculos ou retas ortogonais ao bordo correspondente a cada modelo, as isometrias, ou seja, aplicações que preservam distâncias, correspondem a uma classe especial das transformações de Möbius e obtenção de identidades trigonométricas hiperbólicas em triângulos hiperbólicos. |
| Palavras-chave | inversões, transformações de Möbius, geometria hiperbólica |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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