"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18213
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Ellen Peixoto de Oliveira |
| Orientador | SONIA MARIA FERNANDES |
| Título | Tópicos de Topologia Algébrica |
| Resumo | A topologia algébrica é o ramo da matemática que relaciona as áreas de álgebra e topologia. O objetivo é introduzir ferramentas algébricas (respectivamente topológicas) em problemas topológicos (respectivamente algébricos) com o intuito de resolver questões às quais essas áreas separadamente não são capazes ou obter alguns resultados de maneira mais simples. Um conceito importante na topologia algébrica é o de homologia simplicial, o qual fornece um método de associar a cada espaço topológico uma categoria de grupos (ou, mais geralmente, módulos), chamados de grupos de homologias desse espaço, de modo que espaços homeomorfos possuem grupos de homologia isomorfos. Neste trabalho exploramos conceitos e propriedades interessantes da homologia simplicial, que possui como objetivo principal estudar espaços topológicos, cujos componentes estruturais são n-simplexos. O cálculo dos grupos de homologia é usado em espaços homeomorfos a um poliedro, que obtemos por meio de uma triangulação do espaço dado, que intuitivamente é obtido através do preenchimento do espaço por meio de formas triangulares. O objetivo central deste projeto foi relacionar conceitos de homologia simplicial, mais precisamente os grupos de homologia, com o grupo fundamental. Mais precisamente, seja K um complexo simplicial orientado e p ≥ 0. Definimos o grupo de homologia p-dimensional de K como sendo o grupo quociente do grupo ciclo p-dimensional de K com o grupo bordo p- dimensional de K. Agora, considere X um espaço topológico e x0 pertencente a X fixado. O grupo fundamental de X em x0 , é definido como sendo o conjunto formado pelos caminhos fechados de ponto base x0 . Como resultado, trazemos a ideia geométrica da homologia e também uma aplicação, o cálculo detalhado dos grupos de homologia de um importante espaço topológico, o toro. A metodologia empregada neste trabalho foi a leitura de livros selecionados pela orientadora, encontros semanais para discussão de temas estudados e apresentação de seminários dos tópicos abordados. |
| Palavras-chave | simplexo, complexo simplicial, homologia |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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