"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18082
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Primeiro autor | João Víctor Alves Silveira |
| Orientador | ANDRE JUNQUEIRA DA SILVA CORREA |
| Título | Uma introdução à geometria fractal |
| Resumo | Em 1872, Weierstrass apresentou uma função que é contínua em todos os reais porém não é diferenciável em nenhum ponto, ou seja, não é possível traçar uma reta tangente em nenhum de seus pontos apesar de não apresentar nenhuma descontinuidade. Seu gráfico é um exemplo de conjunto fractal, que quando foi apresentado chocou os matemáticos por ser uma função onde os métodos clássicos do cálculo não se aplicavam. O nome fractal foi cunhado por Mandelbrot no seu trabalho fundamental, a palavra tem origem do latim fractus, que significa quebrado, para descrever objetos que eram irregulares demais para serem descritos pela geometria tradicional, porém mais recentemente foi percebido que muito pode ser dito sobre tais conjuntos. Embora muito diferentes entre si muitos fractais se assemelham em algumas características como possuir copias de si mesmo em diferentes escalas, "estruturas finas", isto é, contém detalhes em escalas arbitrariamente pequenas, e podem ser obtidos por meio de um procedimento recursivo. Os estudos destes conjuntos se iniciaram devido a observação de tais estruturas na natureza como o crescimento de plantas e formato de nuvens e as aplicações do estudo da geometria fractal são as mais variadas na ciência, na tecnologia e inclusive na arte. Este trabalho tem como objetivo revisar algumas noções básicas para o estudo da geometria fractal como espaços métricos, medidas e dimensão, que são utilizados como ferramenta para o estudo do conjunto de cantor e de conjuntos fractais mais gerais que podem ser obtidos por sistemas iterado de funções, no qual um conjunto de mapas contratores após infinitas iteradas geram um fractal com todas suas características de auto similaridade e detalhamento infinito. A metodologia utilizada para alcançar tais objetivos consistiu na revisão de livros bibliográficos e artigos relacionados ao tema além de exposição semanal com o orientador. Como conclusão foi obtido que cada sistema iterado de funções gera um único conjunto compacto cuja dimensão pode ser obtida através de uma equação algébrica envolvendo as constantes de Lipschitz das funções presentes no sistema. |
| Palavras-chave | Geometria, Fractal, Sistema Iterado de Funções |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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