"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18016
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Probabilidade e estatística |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Fábio Ferreira de Freitas Júnior |
| Orientador | LAIS MOREIRA DOS SANTOS |
| Título | Cadeias de markov e aplicações |
| Resumo | Introdução: Processos estocásticos descrevem sistemas aleatórios mudando ao longo do tempo. Estes se contrastam aos sistemas determinísticos, que são especificados por um conjunto de equações que descrevem exatamente como o processo irá evoluir no tempo. Modelos estocásticos desempenham um papel importante na compreensão de diversos fenômenos. Eles podem ser usados, por exemplo, para analisar variações de processos biológicos, lidar com as complexidades das interações sociais, predizer sobre a evolução temporal de preços de ativos financeiros, construir algoritmos de busca (por exemplo, PageRank da Google), etc. Nomeada em homenagem ao matemático russo Andrei Andreyevich Markov (1856- 1922), uma cadeia de Markov é um processo estocástico em que as transições de estados ocorrem de acordo com a propriedade de "perda de memória". Este tipo de processo é tal que seu histórico até o estado atual é irrelevante para a previsão de seu estado futuro. Em outras palavras, em um processo com a propriedade markoviana, toda a informação necessária para predizer sobre o futuro se concentra no presente e a probabilidade de transição para qualquer estado específico depende apenas do estado atual e do tempo decorrido. Objetivo: Nesta apresentação, discutiremos sobre um estudo introdutório das cadeias de Markov e suas aplicações. Iniciaremos com uma revisão da teoria clássica de probabilidade, na sequência discutiremos conceitos básicos de processos estocásticos. Com base nos conhecimentos mencionados, abordaremos em seguida as cadeias de Markov, mais precisamente, trataremos sobre os seguintes tópicos: probabilidades de transição, classificação de estados e ergodicidade. Como consequência desse estudo, seremos capazes de fazer previsões sobre o futuro do processo a partir do conhecimento sobre a matriz de transição e a distribuição inicial da cadeia. Por fim, como aplicação desta teoria, trataremos do algoritmo de busca da Google, o PageRank, cuja construção se baseia em uma cadeia de Markov. Metodologia: Para o desenvolvimento deste trabalho de iniciação científica, foi realizado estudo orientado sob supervisão da orientadora, com 4 horas de discussões semanais para sanar dúvidas. Conclusão: Com este projeto, tive a oportunidade de aprofundar meu conhecimento em temas essenciais como Probabilidade e Álgebra Linear, ter contato com um tópico atual de pesquisa em Matemática além de perceber a importância da Matemática em contextos aplicados. |
| Palavras-chave | Cadeias de Markov, Probabilidades de transição, Classificação de estados |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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