"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15671
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Pós-graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Carlos Lúcio Nunes de Oliveira Filho |
| Orientador | ADY CAMBRAIA JUNIOR |
| Título | Evolutóides de curvas planas |
| Resumo | Dada uma curva \gamma suave, fechada e sem auto-interseções, o envelope da família de retas tangentes é formado pela própria curva reunida com as retas tangentes nos pontos de inflexão e o envelope da família de retas normais consiste da evoluta de \gamma. Uma questão que surge de maneira natural é o que ocorre entre os envelopes das retas tangentes e o das retas normais. Considere a reta L_\alpha obtida girando a reta tangente à curva \gamma no sentido anti-horário por um ângulo fixado \alpha. O envelope desta família de retas consiste do evolutóide de \gamma. A geometria desses envelopes tem sido estudada desde Réaumur em 1709. Mais recentemente, M. Hamman (2009) explorou os evolutóides de curvas ovais (fechadas sem inflexões). J. Jerónimo-Castro (2013) explorou relações entre a curva e seu evolutóide e, P. Giblin e J. P. Warder (2014) estudaram como estes conjuntos evoluem desde a curva até a sua evoluta, neste caso para curvas fechadas suaves sem impor a condição de não ter inflexões. Os objetivos deste trabalho concentram se em apresentar os evolutóides de uma curva fechada suave, bem como estudar algumas relações entre a curva e seu evolutóide. Para isso, se fez necessário uma revisão da geometria diferencial de curvas planas, bem como um estudo detalhado sobre envelopes e uma introdução a conceitos da teoria de singularidades. Os principais resultados apresentados neste trabalho são: a parametrização explícita do evolutóide de uma curva suave, bem como a estrutura local dos evolutóides, ou seja, quando o evolutóide é regular e que tipo de singularidades ele possui. Também apresentamos relações entre o comprimento e área do evolutóide com o comprimento e área da curva. Por fim, este trabalho possibilitou um aprofundamento em temas relevantes da geometria que têm recebido foco de diversos geômetras pelo mundo e consequentemente este embasamento teórico permitirá pesquisas mais avançadas futuramente. |
| Palavras-chave | família de curvas, envelopes, singularidades. |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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