"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15586
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Pós-graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Jhenipher Cleyton Fagner Teixeira |
| Orientador | ADY CAMBRAIA JUNIOR |
| Título | Isometrias de H2 x R |
| Resumo | As variedades completas simplesmente conexas de dimensão três mais simétricas são as formas espaciais, isto é, o espaço Euclidiano R3, o espaço hiperbólico H3 e a esfera unitária de dimensão três S3. Nos últimos anos tem crescido o interesse sobre o estudo da geometria das superfícies dentro de variedades menos simétricas que as formas espaciais. Em particular, nos últimos anos, tem crescido o interesse do estudo das superfícies com alguma propriedade geométrica prescrita nas variedades produto M2 x R, onde M2 é uma variedade Riemanniana tidimensional. O principal objetivo do trabalho é estudar as isometrias da variedade homogênea tridimensional H2 x R, onde H2 é um modelo do plano hiperbólico e R a reta real. Para tanto, se fez necessário conhecer a geometria dos objetos envolvidos. Inicialmente, dedicamos ao estudo da geometria hiperbólica plana, ou seja, de H2. Em H2, estudamos dois modelos, a saber: o modelo do semi-plano superior de Poincaré e o modelo do disco de Poincaré. Verificamos que existe um difeomorfismo entre esses modelos. Logo, ao se estudar a geometria de H2 em um dos modelos, automaticamente se estuda no outro. Além disso, provamos que as isometrias deste espaço, que são transformações de Mobius, podem ser classificadas como positivas e negativas. Apresentamos uma descrição das isometrias positivas e um resultado que diz que toda isometria de H2 é a composta de pelo menos três inversões. Vamos apresentar as isometrias de R e verificar que elas são ou a função identidade ou translação ou reflexão em torno de um ponto de R. Após este estudo, apresentamos efetivamente a variedade produto H2 x R. Para entender a geometria desta variedade, estudamos suas isometrias. Nesta apresentação, discorrerei sobre a descrição das isometrias positivas de H2 e de R, bem como definirei a variedade H2 x R e suas isometrias. Alguns resultados: (1)Teorema: Se f Isom(H2), então f é a composta de pelo menos três inversões. (2)Teorema: Um difeomorfismo f: H2 x R -> H2 x R dado por f(z,t)=(f1,f2) é uma isometria de H2 x R se, e somente se , f1 é isometria de H2 e f2 é isometria de R. Este estudo foi fundamental para introduzir o estudante em uma linha de pesquisa que têm atraído geômetras de todo o mundo. |
| Palavras-chave | Isometrias, Variedades produto, inversões |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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