"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15384
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Sheila Goncalves de Faria |
| Orientador | SONIA MARIA FERNANDES |
| Título | A Matriz de Cartan de Álgebras Monomiais |
| Resumo | Neste trabalho estamos interessados em caracterizar a matriz de Cartan de álgebra monomial. Este estudo está inserido na Teoria de Representações de Álgebras. A matriz de Cartan desempenha um papel importante e fundamental em todas as áreas da Teoria de Representações, levando informações completas sobre as multiplicidades de módulos simples como fatores de composição dos módulos projetivos indecomponíveis. As entradas das matrizes de Cartan geralmente não são conhecidas e são difíceis de determinar. Mais especificamente começaremos nossa exposição com as estruturas algébricas (álgebras e módulos). O conceito de álgebra associativa sobre um corpo K é obtido combinando a estrutura de anel e a de K-espaço vetorial, junto com certas relações conectando essas estruturas. Analisaremos as propriedades dos módulos sobre uma álgebra de caminhos recorrendo a sua representação em forma de grafo orientado, procurando estabelecer uma tradução das propriedades dadas em uma álgebra para sua forma de grafo KQ/I. Por último, caracterizaremos a matriz de Cartan para álgebra de caminhos. A matriz de Cartan C = (cij) de uma álgebra A = KQ/I é a |Q_0| X |Q_0|-matriz definida por cij := dim Hom_A(P_j , P_i). Quando o ideal I é gerado por monômios, A = KQ/I é chamada de álgebra monomial. Veremos que para álgebras monomiais, o cálculo das entradas da matriz de Cartan se reduz a contagem de caminhos no quiver Q que não é zero em A, ou seja, o número de homomorfismos f de_jA em_iA dos A-módulos à direita. Veremos que no caso de álgebra monomial as entradas dessa matriz são facilmente calculadas em termos dos caminhos da álgebra de caminhos. Este é o ponto de vista principal deste estudo. Alguns problemas abertos famosos na teoria das representações estão relacionados a perguntas sobre invariantes de Cartan. Uma álgebra de dimensão finita com dimensão global finita é conhecida por ter determinante da matriz de Cartan igual a - 1 ou 1. Um problema em aberto, por exemplo, é se o determinante da matriz de Cartan é sempre igual a - 1 ou 1 para álgebras de dimensão global finita |
| Palavras-chave | Matriz de Cartan, Grafo, Módulo. |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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