"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15164
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática Aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Iago Greca Rossanes Fontes |
| Orientador | ROGERIO CARVALHO PICANCO |
| Título | Grupos de lie na Física |
| Resumo | O conceito de simetria aparece nas mais diversas áreas das ciências naturais. Na física, esse conceito é amplamente aplicado em inúmeros campos de pesquisa, indo desde aplicações na mecânica quântica até aplicações em cosmologia. Matematicamente, as simetrias são sistematizadas pelas estruturas algébricas chamadas de grupos. A teoria de grupos nos permite compreender de forma mais fundamental as simetrias e como elas são aplicadas. Dentro da teoria de grupos, existem grupos contínuos, os chamados grupos de Lie, introduzidos em 1870 por Sophus Lie. Dentre seus objetivos estava o de estender o estudo de simetrias de equações algébricas, feitos na Teoria de Galois, para equações diferenciais. Como grande parte dos fenômenos físicos são descritos por equações diferenciais, não demorou muito até se perceber que os grupos de Lie teriam uma ampla aplicação no estudo de fenômenos físicos. Grupos de Lie são variedades diferenciáveis e uma forma mais simples de entende-los é por sua aproximação linear, via suas álgebras de Lie associadas. Nesse trabalho, tivemos como foco estudar a conexão entre as álgebras de Lie e os modelos de classificação das partículas subatômicas. Definimos os grupos de Lie de matrizes como subgrupos fechados do grupo linear geral GL(n) e estudamos a conectividade de tais grupos. Usando de exponenciais de matrizes, calculamos as respectivas álgebras de Lie associadas à cada grupo, e posteriormente suas representações. Com essas ferramentas sistematizadas, partimos para o estudo das funções de onda associadas ao átomo de hidrogênio e sua relação com o operador momento angular, que estão ligados por meio de uma equação de autovalores cujas autofunções são os harmônicos esféricos, que são parte da solução da equação de Schrödinger. Com isso, pelo caráter esfericamente simétrico do potencial, mostramos que os operadores momento angular representam os geradores do grupo SO(3). Seguimos o estudo com a definição dos multipletos de Isospin, que foram definidos com base na interação forte entre as partículas em um núcleo atômico. A conclusão do trabalho se dá com o estudo da relação entre os grupos SU(2) , SU(3) e os multipletos de Isospin, e como tal conexão possibilita a classificação das partículas através de alguns modelos matemáticos como o modelo de Sukata, o modelo do Octeto e modelo dos Quarks. |
| Palavras-chave | Álgebras de Lie, física de partículas, grupos de Lie |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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