"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 14833
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Letícia Freitas Lopes |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Módulos, álgebras e o teorema de Wedderburn-Artin |
| Resumo | O estudo de estruturas algébricas é crucial para a formação geral de um matemático. A Teoria de Anéis, Módulos e Álgebras é um tema interessante por ser a base de conhecimento para diversas ramificações de pesquisa em Álgebra nos tempos atuais. Neste trabalho foi realizado um estudo introdutório a respeito desta teoria, com o objetivo de se compreender o Teorema de Wedderburn-Artin e realizar aplicações à Teoria das Álgebras com Identidades Polinomiais (PI-teoria). Para uma álgebra A sobre um corpo F, uma identidade polinomial para A é um polinômio em indeterminadas não comutativas que se anula quando avaliado sob todos os elementos da álgebra A. Quando existe uma tal identidade para uma álgebra A, dizemos que A é uma PI-álgebra. Para o estudo das PI-álgebras, é necessário o conhecimento dos teoremas sobre a estrutura de álgebras semissimples. Com este objetivo foram estudados resultados sobre módulos livres, somandos diretos, condições de finitude e semissimplicidade de álgebras para se provar o Teorema de Wedderburn-Artin. Este teorema estabelece que um anel é semissimples se, e somente se, ele for um somando direto de álgebras de matrizes sobre anéis de divisão. Dentre os resultados estudados, destacamos ainda o Teorema da Densidade de Jacobson (que correlaciona módulos semissimples e homomorfismos), o Lema de Schur (que conecta anéis, módulos simples e homomorfismos), o radical de Jacobson e o produto tensorial de módulos. O desenvolvimento da pesquisa utiliza boas referências bibliográficas, dentre as quais, ressaltamos "An Introduction to Group Rings" dos autores César Polcino Milies e Sudarshan K. Sehgal. São dedicadas 20 horas semanais para o desenvolvimento do projeto e a metodologia de estudo envolve a leitura prévia dos conteúdos utilizando livros e artigos relacionados aos temas estabelecidos no projeto, atrelada à resolução de exercícios para fixação do conteúdo e reuniões semanais com a orientadora para esclarecimento de dúvidas e discussões sobre os temas mais complexos. Os resultados obtidos até o momento são satisfatórios, pois desenvolvem um espírito crítico e interesse em uma área de pesquisa que envolve a Matemática Pura, com foco na área de Álgebra. Neste pôster, apresentamos alguns dos resultados principais desenvolvidos nessa Iniciação Científica. |
| Palavras-chave | álgebra, teorema de Wedderburn-Artin, PI-álgebras |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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