Bioeconomia: Diversidade e Riqueza para o Desenvolvimento Sustentável
22 a 24 de outubro de 2019
Trabalho 12757
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Ana Luiza Ribeiro de Castro |
| Orientador | VAGNER RODRIGUES DE BESSA |
| Outros membros | MIGUEL JUNIOR CEZANA |
| Título | Um estudo sobre Equações Diferenciais Ordinárias e aplicações |
| Resumo | Equações matemáticas que envolvem funções de uma variável e suas derivadas são conhecidas como Equações Diferenciais Ordinárias (EDO). São ferramentas de amplo interesse, visto que permitem a modelagem de fenômenos ligados aos diversos ramos das ciências como biologia, mecânica, física e engenharia, bem como fazer uma previsão, a curto e longo prazo, do comportamento de sistemas. A ideia dessa modelagem parte do princípio de que é permitido matematizar problemas reais e solucioná-los, e é a possibilidade de alterar parâmetros e variáveis de uma EDO que viabiliza que essas equações resolvam uma ampla variedade de problemas, dos mais simples aos mais complexos. A variação do tamanho de uma população, o fluxo de corrente elétrica em circuitos, a flexão em vigas e vibrações mecânicas são apenas alguns dos exemplos de aplicação das EDO’s. Portanto, com o objetivo de compreender melhor essas equações e utilizá-las em problemas aplicados, foi realizado um estudo teórico acerca de métodos analíticos de resolução das equações diferenciais ordinárias de primeira ordem separáveis, lineares e exatas, e de segunda ordem homogêneas e não homogêneas. Entretanto, existem equações diferencias mais complexas cuja solução por esses métodos é trabalhosa ou inviável. Logo, a solução de uma EDO por meio de séries de potência e a Transformada de Laplace foram outras duas técnicas também abordadas para possibilitar a resolução, com praticidade, de um maior número de equações. Uma atenção especial foi dada às Transformadas de Laplace, abordando definições, propriedades e formalizando o método pelo qual as derivadas de uma EDO podem ser eliminadas, resultando em equações algébricas. Ainda, cita-se a existência de problemas físicos envolvendo forças descontínuas e impulsos, os quais podem ser modelados e resolvidos por meio da Transformada e Função de Heaviside. Assim, neste trabalho foi desenvolvido um estudo com objetivo de compreender os conceitos envolvidos em equações diferenciais ordinárias e evidenciar a forte relação existente entre a matemática e aplicações, a fim de solucionar problemas reais modelados por uma EDO. |
| Palavras-chave | Equações Diferenciais Ordinárias, Transformada de Laplace, Função de Heaviside |
| Forma de apresentação..... | Oral |