"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18894
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | FUNARBIC/FUNARBE |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FUNARBE |
| Primeiro autor | Alvaro Alves Machado |
| Orientador | LUCAS CARVALHO SILVA |
| Título | O Teorema De Jordan |
| Resumo | Este trabalho é um estudo aprofundado da geometria diferencial, que é uma área da matemática que estuda, por exemplo, o comportamento de curvas no plano e no espaço e também as superfícies no espaço, possuindo estreita ligação com o Cálculo Diferencial e Integral, partindo deste para a construção de alguns de seus principais conceitos, a curvatura das curvas do plano e do espaço e os conceitos de curvatura das superfícies regulares. As curvas planas estão presentes na matemática desde a antiguidade, quando em 300 a.C., Euclides apresentava a coleção de 13 livros denominada, Os Elementos. No Cálculo Diferencial e Integral, no estudo das funções de uma variável real, surgem novos exemplos de curvas: os gráficos de funções. Na abordagem dada ao estudo das curvas planas pela Geometria Diferencial surgem novos exemplos de curvas planas, além dos gráficos de funções e dos lugares geométricos de pontos do plano que atendem a uma determinada condição. Tal abordagem entende uma curva como uma aplicação infinitamente diferenciável "a" com domínio sendo um intervalo "I" da reta real "R" e contra domínio o "R2", e seu estudo contemplará a construção de suas parametrizações, o estabelecimento de condições para mudança entre as mais variadas maneiras de parametrizá-las (destacando aquela que é mais usual, a parametrização pelo comprimento da própria curva), a obtenção de seu traço (desenho), do Referencial de Frenet e de sua curvatura. De maneira especial, considera-se as curvas fechadas e simples no plano, ou seja, aquelas que partem e retornam ao mesmo ponto, sem possuir outro ponto de auto-interseção. A circunferência é um exemplo canônico de curva com essas características e é fácil perceber que o seu traço dividirá o plano em duas regiões: uma limitada pela curva e outra que se estende infinitamente, cuja fronteira comum às duas regiões é o traço da circunferência. Será que o mesmo ocorrerá para qualquer curva fechada e simples? Por meio do Teorema de Jordan, encontra-se a resposta para essa questão. |
| Palavras-chave | Curvas planas, Índice de rotação, Teorema de Jordan. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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