"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18549
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | BIC-Júnior |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Giovanna Ferreira Gomes |
| Orientador | LUCAS CARVALHO SILVA |
| Título | Autovalores, Autovetores e o Gato de Arnold |
| Resumo | A Álgebra Linear é um ramo fundamental da matemática e amplamente utilizado em várias áreas das ciências exatas, sendo uma ferramenta importante na resolução de problemas do mundo real. Um dos tópicos essenciais nesse campo é o conceito de autovalores e autovetores, que fornecem informações valiosas sobre transformações representadas por uma matriz. Esses conceitos são aplicados em diversas áreas, como a resolução de sistemas lineares, redução de dimensionalidade e observação de sistemas dinâmicos. Eles desempenham um papel significativo em campos como ciência de dados, aprendizado de máquina, análise numérica, entre outros, pois nos ajudam a compreender o comportamento de processos iterativos, nos quais um operador linear é aplicado repetidamente. Um exemplo famoso é o chamado Operador Linear do Gato de Arnold. O Gato de Arnold é um exemplo de sistema dinâmico caótico bidimensional e pode ser representado como uma matriz que atua sobre um vetor. Consiste em uma região quadrada do plano, contendo um gato preto em um fundo branco, dividida em uma grade quadrangular. Cada pequeno quadrado dessa grade é associado a um par ordenado. Ao aplicarmos o Operador Linear do Gato de Arnold a esses pares ordenados, obtemos uma nova figura, que não é mais o gato original. Ao aplicarmos repetidamente a todos os pontos (x, y) da imagem, surgem novas figuras, resultando em uma reorganização e levando a uma aparente desordem. É importante destacar que, eventualmente, a configuração inicial retornará, pois a transformação é uma função bijetora e existem apenas 2N×N possíveis configurações para os N × N quadrados, onde cada quadrado pode ser preto ou branco. À medida que a transformação é aplicada, a imagem passa por uma série de mudanças, até que a configuração inicial seja alcançada novamente. Em resumo, a transformação do Gato de Arnold tem várias aplicações práticas, como no processamento de imagens e criptografia, além de ser um modelo interessante para estudos científicos e um recurso útil para o ensino e aprendizado dos conceitos complexos. Sua importância fundamenta-se na sua capacidade de fornecer segurança, gerar efeitos visuais curiosos e servir como um exemplo concreto de sistemas caóticos. |
| Palavras-chave | Autovalores, Autovetores, Gato de Arnold. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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