"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18416
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Erich Müller Dutra |
| Orientador | ALEXANDRE ALVARENGA ROCHA |
| Título | A geometria fractal |
| Resumo | Quando observamos a natureza, não encontramos formas geométricas tradicionais da Geometria Euclidiana. Por exemplo, é difícil definir a forma exata de uma nuvem ou de uma árvore usando figuras geométricas convencionais. Esses padrões presentes na natureza exibem uma certa irregularidade e fragmentação, desafiando as convenções geométricas comuns. Essa busca por padrões em formas naturais motivou matemáticos a investigarem estruturas conhecidas como fractais. Neste trabalho, nosso objetivo é estudar alguns exemplos de fractais, buscando compreender suas regras de formação e algumas de suas propriedades distintas. Ao fazer isso, percebemos intuitivamente que essas figuras, tão prevalentes na natureza, não podem ser simplesmente comparadas a formas geométricas tradicionais. Para fundamentar nossas investigações, apresentaremos demonstrações matemáticas rigorosas de proposições e teoremas relacionados aos fractais. Além disso, iremos calcular características básicas dos fractais, como área, perímetro e volume, reconhecendo que essas medidas não seguem as convenções usuais de geometria. Também abordaremos superficialmente o conceito de dimensão e como ele se manifesta de maneira não convencional nessas estruturas. No estudo dos exemplos de fractais apresentados neste trabalho, utilizaremos definições e regras de formação provenientes das bibliografias consultadas. Adicionalmente, exploraremos a confecção de algoritmos para visualizar esses fractais usando a biblioteca gráfica P5.js. Essa ferramenta nos permitiu manipular pontos, segmentos de reta e outros elementos para gerar imagens dos fractais estudados. As imagens obtidas por meio dos algoritmos desenvolvidos são altamente similares às imagens encontradas nas referências bibliográficas, o que indica que alcançamos boas aproximações visuais. A dedicação em elaborar códigos eficientes nos possibilitou evitar gastos computacionais desnecessários, produzindo resultados em um curto espaço de tempo. Além disso, a sintaxe natural da biblioteca P5.js tornou a compreensão dos algoritmos simples e acessível. Em suma, este trabalho contribui para a compreensão dos fractais, destacando sua peculiaridade em relação às formas geométricas tradicionais e explorando suas propriedades matemáticas. O estudo dessas estruturas desafia os limites da geometria convencional e oferece novas perspectivas para a ciência e a arte. |
| Palavras-chave | Geometria, Fractais, Recursos computacionais |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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