"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18384
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática Aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Laysla Paulina Teixeira |
| Orientador | LUCAS CARVALHO SILVA |
| Título | Equações Diferenciais Ordinárias e a Catenária |
| Resumo | Muitos dos princípios envolvendo fenômenos físicos estão relacionados com a taxa de variação de uma variável dependente, y, em função de x, variável independente. Tais fenômenos podem ser representados por equações matemáticas, como por exemplo, o cálculo da velocidade de uma partícula. Nesse caso, a taxa de variação representa a velocidade da partícula. Taxas de variação são também utilizadas, por exemplo, para estimar o crescimento populacional em uma dada época. O estudo de taxas de variação instantânea dá origem ao Cálculo Diferencial e Integral, disciplina da matemática que é base para muitas outras disciplinas, dentro e fora da matemática, dentre elas destaca-se o Estudo das Equações Diferencias Ordinárias (EDO's). Com base nisso, o projeto foi desenvolvido em três partes, na primeira sendo estudada o Cálculo Diferencial e Integral de funções de uma variável real - limites, continuidade, derivadas, Integral Definida e Indefinida e, por fim, um aprofundamento no Teorema Fundamental do Cálculo - momento no qual reuniu-se um grande número de ferramentas metodológicas que possibilitou o estudo das Equações Diferenciais Ordinárias (parte 2) e a aplicação no problema da Catenária ( parte 3). Posteriormente ao estudo do Cálculo I, a pesquisa se concentrou no estudo das EDO's de primeira ordem, lineares com coeficientes constantes e variáveis e equações separáveis. Por fim, foi inserido como aplicação o estudo do problema da Catenária, que consiste em determinar a forma de um fio flexível e inextensível, de comprimento S, preso em duas extremidades A e B que estão a uma distância D uma da outra. Tal problema foi proposto por Leonardo Da Vinci (1452 - 1519) e, inicialmente, resolvido incorretamente por Galileu, que batizou a curva formada pelo fio flexível de parábola. Mais tarde, precisamente em 1691, o problema foi solucionado corretamente por Leibniz, Huyghens e Johann Bernoulli, sendo que o primeiro batizou a curva de catenária e o último observou, em seu argumento, que a curva da parábola é algébrica e a catenária transcendente. O objetivo dessa aplicação foi estudar a curva formada pelo fio e suas equações a partir da tensão, comprimento e peso. O estudo dessas equações é de extrema importância em diversos campos da ciência, engenharia e matemática aplicada. Esses modelos descrevem o comportamento de sistemas que mudam ao longo do tempo, como para entender as mudanças do mercado financeiro, dinâmica populacional e até mesmo em manifestações de doenças e de processos bioquímicos, e a sua solução permite entender e prever o comportamento desses sistemas. |
| Palavras-chave | Equações Diferenciais Ordinárias, Cálculo Diferencial e Integral, Catenária. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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