"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18203
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Análise |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Marcus Vinícius Pimenta Soares |
| Orientador | LAIS MOREIRA DOS SANTOS |
| Título | Introdução à teoria de controlabilidade de equações diferenciais ordinárias |
| Resumo | Introdução: Os mecanismos de controle desenvolvidos pelo homem mudaram o rumo da história da humanidade. A máquina à vapor, os sistemas de irrigação mesopotâmicos, ônibus espaciais são exemplos de sistemas operados por meio de controles. No nosso dia a dia, podemos citar inúmeros exemplos: carros utilizam o freio e acelerador para o controle da velocidade, em fornos elétricos a temperatura é controlada pelo termostato, em pacientes diabéticos o nível de glicose é controlado através de doses apropriadas de insulina, etc. A primeira formulação matemática da teoria de controle se deu por James Clerk Maxwell em 1868 em sua obra intitulada On Governors. Entretanto, a utilização de equações diferenciais para analisar os problemas de controle teve início por volta de 1930. A teoria de equações diferenciais estuda processos que variam de acordo com o tempo. Dinâmica de populações, corpos em movimento e circuitos elétricos são exemplos de modelos descritos por equações diferenciais. Neste trabalho, exploramos a teoria de controle de equações diferenciais, que lida com sistemas de controle que são descritos por meio de equações diferenciais ordinárias. Objetivo: Nesta apresentação, discutiremos sobre a teoria de controle de sistemas da forma x’(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t), onde a variável t representa o tempo, x é uma função derivável que depende de t, A e B representam matrizes que podem depender de t e u representa o controle. Primeiramente, será abordado o conceito de observabilidade, que permite a reconstrução dos estados do sistema com base no conhecimento dos dados de entrada u e de saída. Em seguida, serão discutidas formas de encontrar um controle u que seja capaz de alterar o funcionamento do sistema para que a solução obtida tenha um comportamento prescrito. A relação de dualidade existente entre observabilidade e controlabilidade também será abordada. Metodologia: Para desenvolver este trabalho de iniciação científica, foi realizado estudo orientado sob supervisão da orientadora, com 4 horas de discussões semanais para esclarecimento de dúvidas. Conclusão: Com este projeto, tive a oportunidade de enriquecer meu conhecimento em tópicos essenciais da matemática, como Equações Diferenciais Ordinárias e Álgebra Linear. Além disso, pude conhecer um tema de pesquisa atual e aplicado, que é a Teoria de Controle. |
| Palavras-chave | Equações diferenciais ordinárias, teoria de controle, controlabilidade |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
|---|