"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 18110
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Deivid Toledo da Cruz |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Códigos corretores de erros |
| Resumo | A transferência de dados sempre foi muito importante. Todos os serviços prestados por instituições públicas e privadas e atividades de comunicação dependem atualmente de desenvolvimentos tecnológicos que proporcionam grande agilidade no tratamento da informação. Os códigos corretores de erros são as principais ferramentas na transmissão de mensagens. Neste trabalho, foram estudadas algumas estruturas algébricas com as quais esses códigos são construídos. O objetivo deste projeto foi realizar um estudo introdutório à Teoria dos Códigos Corretores de Erros, com foco nos conhecimentos matemáticos nela contidos. Para motivar este estudo, inicialmente foram introduzidos os conceitos básicos da teoria, como a métrica de Hamming e códigos equivalentes, alguns conceitos sobre anéis, grupos cíclicos, corpos, polinômios e tópicos de álgebra linear e os principais tipos de códigos usados na teoria da informação, como códigos lineares, cíclicos, BCH e Reed-Solomon. Semanalmente, 16 horas eram dedicadas ao desenvolvimento de estudos sobre temas relacionados ao projeto e 4 horas para apresentações de seminários sobre temas selecionados pela orientadora. Um código corretor de erros é determinado por três parâmetros, a saber, comprimento das palavras, dimensão e distância mínima entre palavras ou peso de código. A distância mínima determina a quantidade de erros que podem ser detectados e corrigidos. A utilização de diferentes estruturas algébricas é importante para facilitar a determinação do peso do código, bem como na construção de diferentes algoritmos de decodificação. Em particular, os códigos BCH e Reed-Solomon podem ser construídos a partir de uma estimativa mínima do peso do código e existem métodos de decodificação específicos para eles. Compreender como um código funciona, desde o processo de codificação até o algoritmo de decodificação, é essencial para descobrir novas tecnologias de transmissão de mensagens. Espera-se que um estudo completo dessa teoria materialize visões mais simplificadas para a compreensão dos tópicos mais avançados da teoria da informação, bem como orientar na construção de ferramentas físicas e matemáticas para melhorar os processos de transmissão de dados. Além disso, o estudo permitiu que o aluno crescesse muito no estudo da Álgebra e da Álgebra Linear, o que é essencial para a sua formação. |
| Palavras-chave | Códigos corretores de erros, álgebra de polinômios, códigos lineares |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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