"Ciências Básicas para o Desenvolvimento Sustentável"
24 a 26 de outubro de 2023
Trabalho 17808
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Douglas Diones Marcelino Silva |
| Orientador | JUSTINO MUNIZ JUNIOR |
| Título | Sistema bilhares e aplicações |
| Resumo | Desde muitos anos a área de sistemas dinâmicos têm atraído diversos pesquisadores de várias áreas, além da física e matemática. Podemos destacar os sistemas bilhares que, apesar de parecerem simples, vem se mostrando uma ferramenta eficaz na obtenção de resultados relevantes e profundos nesta área de estudo. O objetivo deste trabalho foi de introduzir o estudante na pesquisa científica na área de sistemas dinâmicos, abordando-o com o referencial teórico necessário para a compreensão dos conceitos e resultados da teoria de bilhares e suas aplicações, além de desenvolver e aprofundar seus conhecimentos em tópicos de matemática como equações diferenciais e geometria diferencial. No que diz respeito a materiais e métodos, inicialmente estudamos conceitos básicos da teoria de bilhares como, por exemplo, a forma como os ângulos internos de rebatida se comportam, a maneira na qual se dão as trajetórias ao longo do tempo, entre diversos outros aspectos deste sistema. Juntamente com estes conceitos, para aprofundarmos nos estudos, utilizamos simulações simples que evidenciaram todos os comportamentos básicos necessários para compreender melhor os estudos futuros. Posteriormente, foram estudados bilhares e simulações mais complexas, focados em compreender o fator caótico presente em diversos bilhares. Utilizamos os softwares Geogebra (para realizar simulações simples) e o Bunimovich Stadium Simulation (para simulações mais complexas). Por fim, o foco se tornou aumentar o embasamento teórico, estudando a fundo o conceito de bilhares. Ao longo da pesquisa realizada, fomos capazes de entender realmente o comportamento dos bilhares, iniciando nos estudos do que são bilhares propriamente ditos, indo até o bilhar de Estádio (bilhar mais complexo abordado neste trabalho). Começando pelo conceito de bilhares planos, temos inicialmente que a "mesa" nada mais é que uma área delimitada por uma borda podendo ser uma curva suave (que é definida por não possuir bicos/quinas, sendo estudadas neste trabalho bordas circulares e elípticas) ou uma curva suave por partes (como a cardióide e o estádio). No interior dessa mesa temos a presença de uma partícula que se move neste interior sem a presença de atrito e com velocidade constante realizando colisões com a fronteira segundo a seguinte regra: o ângulo de batida é igual ao ângulo de saída. O foco dos estudos de bilhares é compreender o comportamento das trajetórias dessa partícula que pode ser determinado pela variação dos ângulos de batidas. Nesta pesquisa, exploramos a Teoria dos Bilhares, compreendendo seus comportamentos e aplicações, aprofundando nosso conhecimento em sistemas dinâmicos, analisando exemplos pontuais que juntamente com os conceitos trabalhados foram de suma importância para os resultados e conclusões obtidas. |
| Palavras-chave | Bilhares regulares, Bilhares caóticos, Bilhar quântico |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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