“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 16798
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Rodrigo da Cruz Nunes |
| Orientador | MARINES GUERREIRO |
| Título | Anéis e módulos semissimples |
| Resumo | O estudo de estruturas algébricas é essencial para a formação de um matemático, por ser um tema importante numa das grandes áreas da Matemática, a Álgebra. Destacamos a Teoria de Anéis e Módulos que possui resultados que servem de alicerce para diversas subáreas de pesquisa em Álgebra. Neste trabalho, foi realizado um estudo sobre a semissimplicidade de Anéis e Módulos, com o objetivo de compreender suas diversas caracterizações, dentre as quais destacamos a classificação por meio da decomposição de Peirce. Esta decomposição utiliza elementos idempotentes primitivos para caracterizar os anéis semissimples como soma direta de ideais minimais à esquerda. Para um anel R, dizemos que um R-módulo M é semissimples se todo submódulo N de M é somando direto, isto é, existe um R-submódulo N’ de M tal que M pode ser escrito como soma direta de N com N’. Um anel S é dito semissimples se for um S-módulo à esquerda semissimples. Destacamos dois resultados importantes neste estudo. O primeiro garante que todo R-submódulo próprio de um R-módulo semissimples é também semissimples e contém um R-submódulo simples. O segundo assegura que um anel com unidade R é semissimples se, e só se, todo ideal à esquerda de R é da forma Re, com e um elemento idempotente de R. O desenvolvimento da pesquisa utilizou como principais referências bibliográficas o livro “An Introduction to Group Rings”, de César Polcino Milies e Sudarshan K. Sehgal, e a dissertação de Mestrado “Uma aplicação da Teoria de Galois sobre anéis comutativos e aplicações”, da Livia Cichito Esteves. Foram dedicadas 20 horas semanais para o desenvolvimento do projeto e a metodologia de estudo envolveu a leitura prévia dos conteúdos utilizando livros e artigos relacionados aos temas estabelecidos e reuniões semanais com a orientadora para esclarecimento de dúvidas e discussões sobre os temas mais complexos. Os resultados obtidos foram satisfatórios já que suscitaram interesse, e base de conhecimento, em uma área de pesquisa que envolve Matemática Pura, com foco na área de Álgebra. Neste pôster, são apresentados alguns dos principais resultados desenvolvidos na Iniciação Científica. |
| Palavras-chave | álgebra, semissimplicidade, caracterização |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
|---|