“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 16136
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Vítor Emídio Simoncini |
| Orientador | ALEXANDRE MIRANDA ALVES |
| Título | Conjuntos de Julia e de Mandelbrot |
| Resumo | O principal objetivo no estudo de sistemas dinâmicos é entender e modelar fenômenos evolutivos e determinísticos. Os movimentos dos planetas, o lançamento de um foguete, e até mesmo o escoamento de um flúido ao longo de uma superfície são exemplos de sistemas dinâmicos. A área teve início com o trabalho de Isaac Newton, já que equações diferenciais se tornaram o principal método matemático para descrever processos que evoluem continuamente com o tempo. Houve também uma evolução na área com os trabalhos do matemático Henri Poincaré, que vislumbraram pela primeira vez o que seria mais tarde chamado de comportamento caótico. Em 1920 os matemáticos franceses Gaston Julia e Pierre Fatou iniciaram estudos de sistemas dinâmicos no plano complexo. Porém foi a partir de 1980, quando o conjunto de Mandelbrot foi visto pela primeira vez por métodos computacionais, que a área se tornou tópico de intensa pesquisa. Nosso foco serão os sistemas dinâmicos discretos complexos, nos quais, diferente dos contínuos, a noção de tempo é dada pelas iteradas de uma função, isto é, a composição de uma função com ela mesma repetidas vezes (como acontece, por exemplo, no caso de juros sobre juros, onde cada intervalo de tempo representa uma iterada de uma função). Sistemas dinâmicos dependendo de uma variável apresentam comportamentos riquíssimos em termos de complexidade, podendo inclusive serem caóticos. Neste projeto estudamos, em particular, os sistemas dinâmicos complexos unidimensionais, incluindo os conjuntos de Julia (conjuntos de pontos para os quais a órbita de uma família complexa é limitada), Fatou e o Connectedness Locus (sendo o da família quadrática Fc(x)=x^2+c, c complexo, o tão famoso Conjunto de Mandelbrot), associados a famílias de polinômios complexos. Além disso, estudamos também métodos computacionais para visualizarmos algumas figuras aproximadas de conjuntos de Julia cheios, alguns conjuntos fractais (como o triângulo de Sierpinski e o floco de neve de Koch), além do conjunto de Mandelbrot. |
| Palavras-chave | Connectedness Locus, Conjunto de Julia, Conjunto de Fatou |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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