“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 16072
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Análise |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Fábio Ferreira de Freitas Júnior |
| Orientador | LAIS MOREIRA DOS SANTOS |
| Título | Introdução à teoria de controlabilidade de equações diferenciais ordinárias |
| Resumo | A teoria de sistemas dinâmicos é uma ferramenta matemática importante na compreensão de diversos fenômenos observados em diferentes áreas do conhecimento. Dentro desta área, destaca-se a teoria de controle de equações diferenciais ordinárias que lida com sistemas dinâmicos cujo comportamento pode ser alterado por meio de introdução de controles. Mecanismos de controles são facilmente encontrados no nosso dia a dia: seres vivos usam controle para equilibrar a temperatura corporal, medicamentos são prescritos para pacientes com câncer para controlar o crescimento tumoral, carros possuem controles de velocidade e fornos possuem controles de temperatura. A teoria de controle é uma área muito vasta que surgiu por volta de 2000 a.C. quando os mesopotâmicos criaram meios para controlar sistemas de irrigação. Do ponto de vista matemático, a teoria de controle obteve notoriedade durante a Revolução Industrial com o surgimento de novas ideias e métodos. No entanto, a análise de problemas de controle usando equações diferenciais começou a ganhar visibilidade apenas por volta de 1930. Nesta apresentação, trataremos da teoria de controle de sistemas da forma: x’(t)=A(t)x(t)+B(t)u(t), onde t é o tempo, x é uma função derivável que depende de t, A e B são matrizes que podem depender de t e u é o controle. Inicialmente, discutiremos sobre o conceito de observabilidade, que nos permite reconstruir os estados do sistema com base no conhecimento dos dados de entrada u e de saída. Em seguida, abordaremos formas de encontrar um controle u que altere o comportamento do sistema para que a solução obtida fique o mais próximo possível do estado desejado. A relação de dualidade entre observabilidade e controlabilidade também será abordada nesta apresentação. Por fim, trataremos de condições necessárias e suficientes para estabilização de sistemas autônomos e apresentaremos uma aplicação da teoria discutida. Para o desenvolvimento deste trabalho de iniciação científica, foi realizado estudo orientado sob supervisão da orientadora, com 4 horas de discussões semanais para sanar dúvidas. Com este projeto, tive a oportunidade de aprofundar meu conhecimento em temas essenciais como EDO e Álgebra Linear, ter contato com um tópico atual de pesquisa em Matemática além de perceber a importância da Matemática em contextos aplicados. |
| Palavras-chave | Equações Diferenciais Ordinárias, Teoria de Controle, Observabilidade |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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