"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15620
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Gabriela Nazaro Melgaço |
| Orientador | DANIELLE FRANCO NICOLAU |
| Título | Classificação de grupos menores ou iguais a 15 |
| Resumo | Um grupo é um conjunto não vazio que possui uma operação binária atendendo às propriedades da associatividade, elemento neutro e inverso, de acordo com a definição moderna dada por Arthur Cayley (1821-1895). Um exemplo de grupo dentre os que mais aparecem na literatura é o grupo de permutações de n elementos, cuja notação é Sn. Seus elementos são bijeções, e a composição de funções é claramente associativa, tendo as demais propriedades que torna Sn um grupo, trivialmente satisfeitas. Grupos aparecem em diversas áreas da Matemática e são usados nas ciências em geral para determinar a simetria interna de uma estrutura na forma de automorfismos de grupos. Saber quais são os grupos de ordem finita é importante na teoria de equações polinomiais, indispensável em álgebra. O conceito de grupo é de fundamental importância para definição de anéis, corpos, módulos, além de espaços vetoriais que são grupos com estruturas adicionais, entre outras aplicações. A Teoria de Grupos surgiu no século XVII com Évariste Galois (1811-1832) em sua tese de doutorado, na qual estudou a solubilidade em radicais de equações polinomiais de grau maior ou igual a 5. É dele a conclusão que equações polinomiais gerais de grau maior ou igual a 5 não são solúveis por meio de radicais. Outros matemáticos, dentre eles, o norueguês Peter Sylow (1832-1918), o suíço Leonard Euler (1707-1783), o alemão Carl Friedrich Gauss (1777-1855), os franceses Joseph Louis Lagrange (1736-1813) e Louis Cauchy (1789-1857) também colaboraram para esta área. Nesse trabalho classificamos todos os grupos de ordem menor ou igual a 15, a menos de isomorfismo. Lembrando que ordem de um grupo é a quantidade de elementos desse grupo, ou seja, sua cardinalidade. Para esse feito foi-se necessário o estudo de teoremas importantes como os de Representação de Grupos e os Teoremas de Sylow. O intuito da apresentação deste projeto é falar sobre a classificação acima dita, mostrando os preliminares algébricos necessários, como definições de grupos cíclicos, abelianos, diedrais, quaternários, isomorfismos e homomorfismo de grupos, produto direto e semidireto. O material de referência central para este trabalho é a oitava edição de Contemporary Abstract Algebra de Joseph A. Gallian e o livro Elementos de Álgebra de Arnaldo Garcia e Yves Lequain. |
| Palavras-chave | Grupos, Classificação de grupos, Teoria de Grupos |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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