"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15224
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Álgebra |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Rio Paranaíba |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Lídio Antônio de Oliveira Junior |
| Orientador | VAGNER RODRIGUES DE BESSA |
| Título | O Método de Mínimos Quadrados Aplicado a um Sistema Linear |
| Resumo | No universo a matéria, o espaço, a natureza, entre outros, estão sempre se transformando e, conhecer e dominar tais processos é fundamental para o futuro da espécie humana. Uma metodologia eficaz para descrever estas transformações é identificar o que permanece constante durante a mudança e isso, em muitos casos, nos leva a um sistema composto por equações lineares. Dado um sistema de equações lineares, temos três possibilidades possíveis quanto a sua solução: O sistema não tem solução real (sistema inconsistente ou impossível), possui uma ou uma infinidade de soluções (sistema consistente ou possível). Sistemas possíveis são resolvidos utilizando métodos clássicos presentes na literatura, mas em algumas situações práticas quando nos deparamos com sistemas inconsistentes, ou seja, sistema que não possui solução, é conveniente que se encontre alguma solução aproximada. Neste trabalho, nosso objetivo é estudar o método dos mínimos quadrados para um sistema linear da forma Ax=b, onde A é uma matriz m por n, x é o vetor das incógnitas da forma n por 1 e b um vetor constante da forma m por 1, ou seja, um sistema com m equações e n incógnitas. Supondo que o sistema seja impossível, queremos encontrar um vetor x que seja uma solução do sistema e que minimize o resíduo quadrático ||b-Ax||^2 em relação ao produto interno euclidiano R^m. Posteriormente queremos discutir algumas aplicações. A melhor solução aproximada do problema enunciado acima tem a forma x = (A^t .A)^(-1) . A^t . b e será objeto de discussão neste trabalho. Posteriormente faremos a interpretação geométrica desse resultado e apresentaremos alguns problemas aplicados envolvendo essa teoria. Para realização dessa pesquisa, utilizamos materiais didáticos, livros referências na área (conforme referencial bibliográfico descrito no projeto), produção e estudo de alguns exemplos, além da compreensão das principais demonstrações da teoria. As reuniões, previamente programadas pelo Google Meet, foram realizadas semanalmente durante a execução deste projeto. |
| Palavras-chave | Mínimos quadrados, Sistemas de equações Lineares, Equação normal |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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