"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15197
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Augusto Meireles Vargas |
| Orientador | ALEXANDRE ALVARENGA ROCHA |
| Título | Uma viagem de Minas ao Catar por uma geodésica |
| Resumo | A Geometria Diferencial consiste em trabalhar problemas geométricos utilizando ferramentas do Cálculo. Ela tem profundas conexões com diversas áreas da matemática; como, por exemplo, Equações Diferenciais Parciais e Topologia, além das suas aplicações na relatividade e em mecânica celeste. No nosso cotidiano temos o costume de usar a geometria euclidiana, ela é desenvolvida sobre os planos, baseada nos postulados de Euclides, o que nem todo mundo sabe é que existem geometrias que não seguem todos os postulados. Essas são chamadas geometrias não euclidianas como, por exemplo, a geometria hiperbólica e elíptica que rejeitam o axioma do paralelismo de Euclides. Nessa apresentação trarei uma breve explicação de como geometrias não euclidianas estão presentes no dia a dia, trazendo a seguinte questão "Imagine que você quer fazer uma viagem de Minas ao Catar para assistir à Copa do Mundo de 2022, qual a forma de ir percorrendo a menor distância?" Claro que você não irá em linha reta até lá, então No plano, sabemos que a curva que minimiza a distância entre dois pontos é uma reta, mas em uma superfície qualquer nem sempre podemos andar em linha reta. Será possível encontrar as curvas que satisfazem tal propriedade? A geometria diferencial afirma que dadas algumas condições a resposta é afirmativa. Dada uma superfície conexa é normal de se pensar que deve haver uma curva que minimiza a distância entre dois pontos. Tal curva é chamada de minimizante e se prova que toda curva que minimiza a distância é uma geodésica, assim encontrando o conjunto de geodésicas temos as candidatas a minimizante, tornando o processo de encontrá-las um pouco mais simples. O objetivo dessa apresentação é mostrar ao leitor o conceito de geodésicas. Começando com uma breve introdução histórica, passando pela definição de geodésicas, mostrando como são as geodésicas em uma esfera. Em conclusão, utilizando uma representação da Terra como uma esfera, mostrar que o percurso que minimiza a distância entre Minas e Catar é o menor setor do grande círculo que passa pelos dois pontos. A pesquisa realizada está em caráter bibliográfico, com o objetivo principal estudar as propriedades básicas das curvas geodésicas de uma superfície regular. O projeto proporcionou um aprofundamento nos conhecimentos em diferentes tópicos matemáticos, principalmente a geometria, oferecendo um primeiro contato com a pesquisa científica, assim desenvolvendo o espírito crítico e científico. |
| Palavras-chave | Geometria Diferencial, Geodésicas, Geometria em superfícies. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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