"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 15015
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Central de Ensino e Desenvolvimento Agrário de Florestal |
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Raionny Hendrik Marinho Costa |
| Orientador | LUCAS CARVALHO SILVA |
| Título | Teorema fundamental das curvas planas |
| Resumo | As curvas planas estão presentes em vários contextos matemáticos como, por exemplo, nos gráficos de funções de uma variável real, ilustrando o vínculo existente entre as variáveis, permitindo observar as características da função de forma simples e objetiva. Um exemplo de aplicação desse importante objeto matemático vem ocorrendo cotidianamente nos telejornais, em que se utiliza os gráficos para demonstrar de maneira ilustrativa a dinâmica do número de infectados e de casos fatais de covid-19. As curvas planas também aparecem representando o lugar geométrico de pontos no plano que atendem a uma certa condição analítica, o que permite associar a geometria ao problema inicial, abrindo um novo caminho, ilustrado, para a interpretação do fenômeno. Uma abordagem mais ampla às curvas planas acontece dentro da geometria diferencial, associação da geometria com o cálculo diferencial e integral, quando inserimos o conceito de curvas planas parametrizadas diferenciáveis. Tal abordagem inclui todos os gráficos supracitados, bem como todas as curvas que representam lugares geométricos, além de uma infinidade de outras curvas planas. Importantes elementos das curvas planas parametrizadas diferenciáveis podem ser considerados ao longo de tal abordagem, como o seu traço, suas direções tangentes e normais, as diferentes parametrizações, o comprimento de um dado segmento da curva, dentre outros. Um elemento de destaque que pode ser estudado dentro dessa abordagem é o Referencial de Frenet, uma base ortonormal para o plano que nos permite estudar as características locais da curva plana de forma simplificada e definir o conceito de função curvatura de uma curva plana parametrizada diferenciável, que revela, grosso modo, o quanto a curva deixa de ser uma reta. Por meio da Geometria Diferencial buscou-se compreender o comportamento das curvas planas, como por exemplos, os gráficos de funções de uma variável real, as cônicas e uma grande variedade de outras curvas. Neste sentido, introduziu-se o conceito de curva parametrizada diferenciável e a partir da própria curva criou-se um referencial ortonormal, o Referencial de Frenet, para o R2, a partir das direções tangentes e normais à curva. Posteriormente, estabeleceu-se o conceito de curvatura e mostrou-se que este elemento caracteriza definitivamente as curvas planas, a menos de sua posição. Finalmente, como aplicação do Teorema fundamental das curvas planas, caracterizou-se as curvas planas de curvatura nula e as curvas planas de curvatura constante não-nula. |
| Palavras-chave | Curvas planas, Triedro de Frenet, Curvatura de curvas planas. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
|---|