"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 14985
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática Aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Primeiro autor | Timóteo César Fassoni |
| Orientador | ALEXANDRE MIRANDA ALVES |
| Título | Tópicos em matemática avançada e introdução aos sistemas dinâmicos descontínuos |
| Resumo | O principal objetivo no estudo de Sistemas Dinâmicos é entender e modelar fenômenos evolutivos e determinísticos. Tais sistemas são capazes de descrever inúmeros comportamento, desde os mais simples aos caóticos, de forma a capturar suas essências e contextualizá-las em um ambiente abstrato com certa economia de pensamento, formalizando propriedades em comum, fazendo previsões de fenômenos e construindo conhecimentos novos com o avanço da matemática. Como exemplo, a Segunda Lei de Newton do movimento, que relaciona a posição de um corpo com as forças impressas nele por uma equação diferencial ordinária, é um dos sistemas dinâmicos mais famosos de todos. Há vários outros no contexto da Física, como as Equações de Hamilton. As extensões de suas aplicações são quase ilimitadas, uma vez que trabalham com termos muito gerais na matemática. Dentro dessa área se encontram os Sistemas Dinâmicos Suaves Por Partes (ou Descontínuos ou, ainda, de Filippov), que é o foco do trabalho. Esses sistemas são uma extensão muito natural dos sistemas contínuos clássicos, que podem ser vistos como equações diferenciais definidas por campos vetoriais contínuos; os sistemas de Filippov surgem quando esses campos são descontínuos em uma determinada variedade diferencial, em específico, trabalhamos com sistemas em R2 com uma variedade diferencial de descontinuidade de dimensão 1. Esse estudo se justifica pela alta aplicabilidade desses sistemas, além de seu desenvolvimento contemporâneo que vem sendo estimulado tanto no âmbito puro quanto no aplicado. Assim, tivemos como objetivo a introdução do estudante na comunidade científica e a aquisição do domínio da linguagem da área, suas aplicações e importância. A metodologia de pesquisa empregada no projeto foi, como de praxe na Matemática, a revisão bibliográfica de diferentes autores, dentre livros, dissertações e congressos, juntamente com a crítica desses trabalhos para se avaliar os caminhos e argumentos lógicos utilizados. Com o estudo, ao final desse processo, foram atingidos os objetivos do projeto; não só isso, foi observado que os sistemas de Filippov são de grande importância e foram destrinchadas algumas de suas aplicações. O avanço dessa área representa grande mérito à matemática; ela estende os casos clássicos a uma nova fronteira de fenômenos com aplicações em redes neurais, alguns circuitos elétricos, sistemas mecânicos, modelos de tratamento de câncer e HIV e quaisquer outro sistema não suave. Isso mostra o quanto os sistemas de Filippov são poderosos em generalizar problemas clássicos, alcançando soluções satisfatórias e naturais para tais; de fato um território promissor da matemática. Ainda mais com o tema "A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta", tais sistemas se mostram realmente relevantes para o avanço científico e as inovações na matemática e áreas em questão. |
| Palavras-chave | Sistemas dinâmicos, Campos vetoriais descontínuos, Sistemas de Filippov. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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