"A Transversalidade da Ciência, Tecnologia e Inovações para o Planeta"
5 a 7 de outubro de 2021
Trabalho 14928
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Análise |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Caio Gabriel Rezende Rates |
| Orientador | LUIZ GUSTAVO PERONA ARAUJO |
| Título | Sistemas Autônomos no Plano e o Teorema de Poincaré-Bendixon |
| Resumo | As equações diferenciais tiveram início no século XVII, no qual a princípio, referia-se ao estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-1727) e Wilhelm Leibniz (1646-1716). Em muitos casos, é necessário analisarmos qualitativamente as soluções de uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) autônoma, além de garantir a existência e unicidade das soluções em um sistema de EDOs com uma condição inicial dada. Este estudo inicial tornou possível aprofundar ainda mais no assunto para reconhecer os sistemas autônomos no plano, compreender o que são fluxos, órbitas de um fluxo e pontos de equilíbrio ou singularidades de um sistema de EDO. Também é possível representar os sistemas lineares no plano de uma forma matricial, que possui dependência apenas quanto aos valores de sua entrada, tornando possível classificá-los. Em seguida, elaboramos um estudo no qual foi possível determinar o que é um conjunto invariante, definir o conjunto ω-limite e suas propriedades e, desta forma, caminhamos até o estudo do Teorema de Poincaré-Bendixon. Este resultado nos ajuda a compreender o comportamento das órbitas de um campo planar sobre determinadas condições. O objetivo do estudo foi a introdução a uma área de pesquisa em matemática conhecida como sistemas dinâmicos, além de estimular a pesquisa desenvolvendo um senso crítico e científico, visto que foi necessário vincular o conhecimento adquirido na graduação, sendo essencial buscar em diversos livros e artigos informações que preencheram algumas lacunas. Devido a situação atual de pandemia, a metodologia foi através de estudos dirigidos, com reuniões semanais online para acompanhamento e retirada de dúvidas, sendo feitas através de diálogos e alguns temas em específico recorremos a apresentações para enriquecer a exposição. Como resultado, foi notório o meu avanço para compreensão e desenvolvimento de muitas demonstrações, gerou um maior senso crítico, no qual favoreceu habilidades de buscar informações de maneira mais filtrada aos objetivos e estudos, e talvez a maior motivação foi realmente o ingresso em conteúdos mais avançados em matemática e conhecer a área de pesquisa em sistemas dinâmicos. |
| Palavras-chave | Equações Diferenciais Ordinárias, Sistemas Autônomos no Plano, Teorema de Poincaré Bendixon. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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