Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
24 a 26 de outubro de 2017
Trabalho 9139
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Ensino |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | PIBEN |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | UFV |
| Primeiro autor | Michele da Costa Figueiredo |
| Orientador | VAGNER RODRIGUES DE BESSA |
| Título | Um Estudo sobre a forma canônica de Jordan e algumas aplicações |
| Resumo | O estudo de Álgebra Linear através de problemas aplicados tem crescido nas últimas décadas. Os modelos matemáticos lineares assumiram um importante papel juntamente com o desenvolvimento da informática, e como seria de se esperar, esse desenvolvimento estimulou um notável crescimento de interesse dessa área. Neste trabalho foram estudados os conceitos de espaço vetorial, base de um espaço, transformação linear, representação geral da matriz de uma transformação linear, operador linear, autovalores e autovetores, polinômio característico, processo de diagonalização, e por fim, a forma canônica de Jordan. Foi abordado construção da forma canônica de Jordan de um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita. Isto consiste em decompor o operador como soma de um operador diagonalizável e de um operador nilpotente, sob certas hipóteses. Esta decomposição tem muitas aplicações no estudo da estrutura do operador. Abordamos problemas, do tipo: Como caracterizar as matrizes quadradas que são diagonalizáveis? Qual a praticidade, sob o ponto de vista das aplicações, em se ter uma matriz que é diagonalizável? Se A é uma matriz diagonalizável, como escrevê-la sob a forma PDP^{-1} onde P é invertível e D é uma matriz diagonal? Um operador linear sobre um espaço de dimensão n possui no máximo n autovalores distintos? Em seguida, aplicamos esses conceitos em problemas aplicados, como exemplo, em um sistema de equações diferenciais. Verificamos, também, a presença de modelos matemáticos formados por sistemas de equações diferencias, aplicados a problemas da física, química, biologia e engenharia. Dentre estes, podemos destacar, o sistemas de massa-mola, os sistemas elétricos, o crescimento populacional de espécies diferentes correlacionadas, a taxa de variação da mistura de líquidos em tanques, as reações químicas de diferente substâncias. Durante a execução do projeto pode-se observar a relevância do estudo teórico e suas aplicabilidade através dos métodos de determinação de autovalores e autovetores e do processo de diagonalização. |
| Palavras-chave | Forma canônica de Jordan, Álgebra Linear, Sistema de equações diferenciais. |
| Forma de apresentação..... | Oral |