Do Lógico ao Abstrato: A Ciência no Cotidiano
24 a 26 de outubro de 2017
Trabalho 9091
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Ellen Cassia Cunha Silva |
| Orientador | VAGNER RODRIGUES DE BESSA |
| Título | Modelagem: uma abordagem a problemas de Equações Diferenciais Ordinárias |
| Resumo | O estudo de problemas modelados por Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) permitem descrever problemas reais através de modelos matemáticos das mais diversas áreas. Estes modelos ajudam no entendimento e na solução de diversas aplicações das áreas mais distintas do conhecimento. Neste trabalho estudamos os principais métodos analíticos de soluções de EDO’s , métodos de solução por séries de potências e por fim, algumas aplicações a problemas de Física e Engenharia. O fato de não ser possível determinar soluções analíticas para uma EDO’s qualquer, nos motivou a fazer um estudo dos principais métodos numéricos presentes na literatura, métodos estes que permitem determinar uma aproximação para a solução de uma dada equação diferencial. O fato de a solução encontrada ser aproximada, gera um questionamento a respeito do erro (diferença entre a solução numérica encontrada e a solução real). Desta forma, foi feito um estudo comparativo entre a eficiência dos métodos e o erro gerado em alguns problemas (comparando as soluções numéricas e as soluções exatas em casos onde a segunda foi encontrada). Este estudo foi realizado em problemas envolvendo sistemas dinâmicos, onde o problema foi modelado por uma equação diferencial de segunda ordem, linear, com coeficientes constantes e posteriormente estendemos a ideia para problemas mais complexos (onde os coeficientes da EDO não eram constantes). Os métodos numéricos abordados foram método de Euler e de Runge-Kutta. Em seguida, deu-se continuidade ao estudo do problema de vibrações mecânicas forçadas, considerando a importância de se estudar o efeito da vibração em estruturas projetadas por Engenheiros Civis tendo em vista o objetivo de sempre mantê-las estáveis, para posteriormente aplicar os métodos e poder analisar os resultados. De modo a auxiliar na aplicação da solução numérica, foi utilizado o software Scilab, um software livre que permite, após a implementação de um código, compilar e gerar gráficos para a análise e comparação dos resultados. |
| Palavras-chave | equações diferenciais ordinárias, vibrações mecânicas, métodos numéricos |
| Forma de apresentação..... | Oral |