Conexão de Saberes e Mundialização
20 a 23 de outubro de 2015
Trabalho 5302
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática pura e aplicada |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Bolsa | BIC-Júnior |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Vitória Júlia Resende Galvão |
| Orientador | GERSON FERNANDES SILVA |
| Título | Estudo sobre a desigualdade entre as médias aritmética e geométrica e suas aplicações em problemas de otimização. |
| Resumo | O objetivo deste trabalho é estudar as demonstrações e aplicações da desigualdade entre as médias Aritmética e Geométrica, que é uma das mais importantes desigualdades da Matemática. Acreditamos que o estudo da desigualdade entre essas duas médias pode ser incluído no roteiro de estudo de alunos do Ensino Médio, pois não requer nenhuma técnica que não esteja ao alcance destes alunos. Apesar disto, ainda não existem muitas referências bibliográficas sobre o conteúdo abordado neste trabalho voltado para o Ensino Médio, e diante desta realidade, temos também como importante objetivo apresentar métodos algébricos acessíveis a estes referidos estudantes para resolução de uma variedade de problemas de otimização. Neste trabalho apresentamos demonstrações da desigualdade entre as médias Aritmética e Geométrica e várias aplicações desta desigualdade são dadas, o conteúdo destas aplicações também abordam temas importantes para o cotidiano de muitos profissionais, e como já dissemos, podem ser apresentados para alunos do Ensino Médio. A resolução de problemas de otimização ocorrem no estudo de problemas ligados à economia, à física, às engenharias, a problemas de logística e transporte, e em várias outras áreas, e na abordagem deste trabalho podem perfeitamente serem explorados, em um nível mais elementar, sem fazer uso de derivadas, que são uma ferramenta muito usada para resolver problemas de otimização, mas que são estudadas no Cálculo Diferencial e Integral. Portanto, usando esta desigualdade, podem-se resolver vários problemas nestas áreas do conhecimento, e ainda em olimpíadas de matemática, vestibulares e concursos. No estudo bibliográfico do tema, primeiramente definimos o que são as médias aritmética e geométrica, dando alguns exemplos, em seguida sãs estudadas várias demonstrações da desigualdade entre essas médias para dois números reais positivos. E por fim foram dados vários exemplos de problemas de otimização e questões obtidas de provas ou treinamento preparatório para Olimpíadas de Matemática, e que foram resolvidos fazendo uso das técnicas apresentadas. Com este trabalho constatamos que é possível apresentar um modo alternativo para resolver vários problemas sem a utilização de derivadas, que em geral está inacessível ao aluno do Ensino Médio. Com o uso da desigualdade entre médias Aritmética e Geométrica tornamos então acessível ao estudante secundário resolver alguns problemas interessantíssimos sem a utilização do Cálculo Diferencial e Integral. |
| Palavras-chave | Médias, desigualdades, otimização. |
| Forma de apresentação..... | Painel |