Das Montanhas de Minas ao Oceano: Os Caminhos da Ciência para um Futuro Sustentável
20 a 25 de outubro de 2025
Trabalho 21817
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Dimensões Sociais: ODS4 |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Luiza Vitória Silva Silveira |
| Orientador | ALANA CAVALCANTE FELIPPE |
| Título | A Optica via Teoria da Catástrofe |
| Resumo | O objetivo deste trabalho é explorar a interação entre a Óptica e a Teoria das Catástrofes, com ênfase na formação de cáusticas — regiões de intensificação luminosa associadas ao comportamento dos raios de luz. Desenvolvida pelo matemático René Thom, a teoria das catástrofes descreve mudanças abruptas em sistemas dinâmicos e oferece modelos matemáticos para singularidades e bifurcações, sendo uma importante contribuição à topologia e à teoria das singularidades. Partindo dos princípios da óptica geométrica, analisamos fenômenos como reflexão, refração e espalhamento, e destacamos o papel do Princípio de Fermat — segundo o qual a luz percorre o caminho de menor tempo — na determinação das trajetórias dos raios. Esse princípio é fundamental para compreender a formação das cáusticas, que podem ser descritas como envelopes de famílias de raios responsáveis por efeitos visuais singulares, frequentemente observados na natureza. Do ponto de vista matemático, a descrição das cáusticas envolve o uso de derivadas, integrais, séries de Taylor, equações diferenciais ordinárias e parciais, entre outras ferramentas fundamentais para a modelagem de sistemas ópticos. Em especial, o estudo das singularidades — pontos onde o comportamento do sistema se torna não regular — é essencial para entender as regiões de concentração luminosa. A teoria das catástrofes fornece recursos para classificar essas singularidades e compreender como pequenas variações nos parâmetros podem provocar mudanças qualitativas em seu comportamento. Investigamos modelos como a Catástrofe de Dobra e a Catástrofe de Cúspide, que representam exemplos de bifurcações associadas a singularidades ópticas. Aplicamos esses conceitos à análise de fenômenos naturais, destacando o arco-íris como um caso emblemático da Catástrofe de Dobra. Nesse fenômeno, a combinação de refração, reflexão e dispersão da luz em gotas de chuva origina padrões de cores cuja explicação requer a compreensão matemática das cáusticas. Este estudo busca integrar fundamentos da física e da matemática, oferecendo uma interpretação teórica e aplicada de fenômenos ópticos sob a perspectiva da Teoria das Catástrofes. |
| Palavras-chave | Óptica, Teoria das Catástrofes, Cáusticas |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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