Das Montanhas de Minas ao Oceano: Os Caminhos da Ciência para um Futuro Sustentável
20 a 25 de outubro de 2025
Trabalho 21614
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Dimensões Sociais: ODS1 |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Érick de Castro Vieira Magalhães |
| Orientador | ANDERSON LUIS ALBUQUERQUE DE ARAUJO |
| Título | Análise Geométrica, EDP's em Geometria Diferencial e o problema de Yamabe. |
| Resumo | A Análise Geométrica é um campo que relaciona técnicas de equações diferenciais parciais (EDP's) não lineares e análise funcional para estabelecer novos resultados em Geometria Diferencial e topologia diferencial. Esta área nasce na década de 1960 com os trabalhos diversificados de matemáticos como S.-T. Yau, K. Uhlenbeck, R. Schoen, R. Hamilton, L. Niremberg e J. Nash, que buscavam estudar a estrutura de variedades diferenciáveis, Riemannianas e simpléticas do ponto de vista analítico e da análise de equações elípticas. Suas maiores realizações incluem a solução da conjectura de Poincaré pelo fluxo de Ricci, por Grigori Perelman em 2002 e também a solução da conjectura de willmore por meio da teoria min-max de Almgrem-Pitts para superfícies mínimas em 2012, através dos trabalhos de Fernando Codá Marques e André Neves. Nosso objetivo é apresentar os aspectos históricos e motivacionais desta nova área da matemática, que por ser muito jovem, acaba sendo desconhecida da grande maioria dos estudantes de graduação e por vezes pós-graduaçao. Queremos também esclarecer alguns dos problemas principais que é a busca por existência de métricas Riemannianas especiais que atuam como solução de equações diferenciais parciais geométricas, usando com exemplo o problema de Yamabe e sua procura por uma métrica conforme capaz de resolver a equação de Yamabe, está última sendo o objeto principal de estudo do trabalho de iniciação científica do autor. Construiremos também os operadores diferenciais principais que se usam ao trabalhar com superfícies no espaço euclidiano R^3 como é o caso do operador de Laplace-Beltrami que atuam como uma modificação do laplaciano no espaço euclidiano. Por fim, desejamos localizar a área dentro de um escopo geral da geometria diferencial e equações diferenciais parciais e avaliar suas conexões com vários tópicos de topologia, análise e física-matemática, incluindo o estudo das Superfícies Mínimas e dos fluxos de curvatura média (fluxo de Ricci e Yamabe), do Cálculo de Variações e da Geometria Conforme, das Aplicações Harmônicas (análise global e subvariedades mínimas) e das teorias de gauge e da Relatividade de Einstein (equações de Yang-Mills e os teoremas de energia positiva). |
| Palavras-chave | Equações, Geometria, Yamabe |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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