Das Montanhas de Minas ao Oceano: Os Caminhos da Ciência para um Futuro Sustentável
20 a 25 de outubro de 2025
Trabalho 21505
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Dimensões Econômicas: ODS9 |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | João Vitor Apolinário Araújo Godinho |
| Orientador | ALLAN DE OLIVEIRA MOURA |
| Título | Geometrias Combinatórias: Matroides e suas Aplicações |
| Resumo | Matroides são estruturas combinatórias que abstraem as noções de independência e dependência linear. Foram introduzidos, em 1935, pelo matemático Hassler Whitney, em seu artigo "On the Abstract Properties of Linear Dependence", motivados pela percepção do autor de similaridades entre a teoria dos grafos e a álgebra linear. No decorrer do século passado, a teoria dos matroides foi muito expandida e, notoriamente, caracteriza-se por sua interação com diversas áreas da matemática, como a geometria algébrica, teoria de ordem, topologia e teoria de códigos. O matemático italiano Gian-Carlo Rota escreveu "It is as if one were to condense all trends of present day mathematics onto a single structure, a feat that anyone would a priori deem impossible, were it not for the fact that matroids do exist" (Indiscrete Thoughts, 1997). Podemos definir os matroides de muitos modos diferentes, que chamamos de criptomorfismos. A palavra criptomorfismo foi cunhada pelo matemático Garrett Birkhoff e captura o fato de que a equivalência das muitas definições de matroide não é sempre óbvia ou intuitiva. Nesse trabalho, descrevemos alguns criptomorfismos, mostramos alguns exemplos de determinadas classes de matroides, como os matroides uniformes, vetoriais, cíclicos, transversais e algébricos, além de tratar de propriedades fundamentais que todas essas estruturas possuem, como a dualidade, e propriedades que as caracterizam em determinada classe, como a transversalidade e representatividade, além de operações que podemos definir sobre os matroides, como a contração e o truncamento. Além disso, abordamos algumas aplicações, como em programação linear, problemas de otimização, alocação de tarefas e análise de redes. Matroides são extremamente úteis em problemas de maximização ou minimização, inclusive, sendo possível defini-los por meio do algoritmo ganancioso, que facilita a procura por soluções ótimas nesse tipo de problema. Esse trabalho é realizado como parte do Programa de Iniciação Científica e Mestrado (PICME) da OBMEP. |
| Palavras-chave | Matemática, Combinatória, Matroides |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
|---|