Das Montanhas de Minas ao Oceano: Os Caminhos da Ciência para um Futuro Sustentável
20 a 25 de outubro de 2025
Trabalho 21263
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Dimensões Institucionais: ODS16 |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Vítor Emídio Simoncini |
| Orientador | ALEXANDRE MIRANDA ALVES |
| Título | Iteração de Funções Racionais e Randomicidade |
| Resumo | A teoria da iteração generalizada de funções racionais e holomorfas estende os conceitos clássicos da teoria de Fatou-Julia para cenários onde a função iterada pode variar a cada passo. Essa abordagem permite estudar sistemas dinâmicos mais complexos, incluindo composições aleatórias de funções, e revela fenômenos dinâmicos que não são observados na iteração de uma única função fixa. A dinâmica de tais sistemas é influenciada pela natureza das sequências de funções envolvidas, e resultados significativos foram obtidos sob diferentes condições, como coeficientes limitados, crescimento lento ou rápido, e proximidade assintótica a uma função dada. No contexto clássico, a teoria de Fatou-Julia estuda o comportamento global das iterações de uma função racional fixa, dividindo o plano complexo em dois conjuntos principais: o conjunto de Fatou, onde as iterações formam uma família normal, e o conjunto de Julia, onde ocorre comportamento caótico. No entanto, quando se considera composições de sequências de funções racionais ou holomorfas, muitas das propriedades conhecidas falham em se manter. Por exemplo, o conjunto de Julia pode ter pontos interiores, ser finito ou até mesmo contável, ao contrário do caso clássico, onde é sempre um conjunto perfeito e não vazio. Essas diferenças destacam a complexidade adicional introduzida pela variação das funções em cada etapa da iteração. Uma das principais questões investigadas é a existência e estrutura dos conjuntos de Fatou e Julia para composições generalizadas. Em particular, quando as funções da sequência estão próximas de uma função fixa hiperbólica ou polinomial-like, muitos resultados clássicos podem ser estendidos, embora as demonstrações frequentemente exijam abordagens distintas. Por exemplo, se as funções são polinômios com coeficientes limitados e satisfazem certas condições de crescimento, o conjunto de Julia associado à composição é perfeito e não possui pontos interiores. Além disso, sob condições adequadas, é possível garantir a existência de uma função de Green para o domínio de atração no infinito, o que fornece ferramentas poderosas para analisar a geometria e a dimensão fractal do conjunto de Julia. A dinâmica das composições aleatórias também é um tópico central. Quando as funções são escolhidas aleatoriamente a partir de uma família parametrizada, sob certas condições, o conjunto de Julia quase certamente não possui pontos interiores e sua medida de Lebesgue é zero. Esse resultado é análogo ao teorema de Fornaess-Sibony, que estabelece condições sob as quais as iterações aleatórias convergem para um conjunto de atração. No entanto, para composições reversas (backward compositions), o comportamento pode ser radicalmente diferente, com o conjunto de Julia exibindo pontos interiores e medida positiva. |
| Palavras-chave | Conjunto de Julia, Conjunto de Fatou, Dinâmica ramdômica |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
|---|