Das Montanhas de Minas ao Oceano: Os Caminhos da Ciência para um Futuro Sustentável
20 a 25 de outubro de 2025
Trabalho 21200
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Dimensões Econômicas: ODS9 |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Samuel de Matos Valério |
| Orientador | ALEXANDRE MIRANDA ALVES |
| Título | Introdução à Dinâmica Complexa Randômica |
| Resumo | O presente trabalho busca introduzir, através de exemplos e aplicações, os conceitos básicos de Dinâmica Complexa Randômica, uma sub-área dos Sistemas Dinâmicos bastante recente mas que já possui uma variedade de resultados relevantes. Um sistema dinâmico complexo randômico é uma sequência de funções complexas (fn), em que podemos interpretar uma função fn como a lei de evolução do sistema no instante n. Nosso objetivo é estudar como se comportam as iteradas Fn = fn o fn-1 o ... o f2 o f1 quando n vai para o infinito, pois isso nos ajuda a entender o comportamento do sistema no longo prazo. Começamos definindo o Conjunto de Fatou, o conjunto dos pontos em que a sequência de iteradas (Fn) se aproxima de algum valor fixado, de modo que a dinâmica do sistema fica previsível e bem-comportada, havendo então poucos problemas interessantes a serem resolvidos dentro dele. Em contrapartida, o Conjunto de Julia é o complementar do Conjunto de Fatou, isto é, seus pontos consistem daqueles em que a sequência de iteradas (Fn) possui um comportamento caótico. Como no Conjunto de Julia a evolução do sistema é errática, há pouco que se possa dizer a priori sobre o comportamento do sistema, então para que possamos estudar a dinâmica dentro dele, precisamos utilizar ferramentas e conceitos de outras áreas da Matemática, feito a Análise Complexa, a Topologia e a Teoria da Medida. Em particular, é muito útil saber o "formato" dos Conjuntos de Fatou e Julia, isto é, quais são suas propriedades geométricas e topológicas. Como a definição de sistema randômico é muito ampla, precisamos fazer restrições nas escolhas das fn para que possamos orientar o estudo. A primeira restrição que fazemos é quanto ao domínio das funções: escolhemos trabalhar com funções definidas na Esfera de Riemann, um modelo da esfera tridimensional obtido a partir do plano complexo com a adição de um "ponto no infinito". Em seguida, restringimos as fn à classe das funções racionais, isto é, de quocientes de funções polinomiais, já que estes possuem boa regularidade na Esfera de Riemann, o que nos permite calcular limites e derivadas de maneira adequada. O principal exemplo de sistema que nos interessa é o da forma fn(z) = z2 + cn, em que (cn) é uma sequência limitada de números complexos, pois estes são suficientemente simples para que possamos fazer cálculos e ter intuição dos resultados, ao mesmo tempo que possuem uma série de propriedades interessantes e que podem ser generalizadas para sistemas mais sofisticados. |
| Palavras-chave | Sistemas Dinâmicos, Dinâmica Complexa, Dinâmica Randômica |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
|---|