Das Montanhas de Minas ao Oceano: Os Caminhos da Ciência para um Futuro Sustentável
20 a 25 de outubro de 2025
Trabalho 21111
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Pós-graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Dimensões Sociais: ODS4 |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | FAPEMIG |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | FAPEMIG |
| Primeiro autor | Pedro Augusto Costa |
| Orientador | ABILIO LEMOS CARDOSO JUNIOR |
| Título | Uma generalização da constante de Davenport com peso |
| Resumo | Uma das linhas de pesquisa mais relevantes da Teoria Aditiva dos Números está relacionada aos chamados problemas de soma-zero. Esses problemas têm origem no clássico teorema de Erdös–Ginzburg–Ziv, de 1961, que afirma que, em qualquer sequência de 2n–1 elementos de um grupo cíclico de ordem n, existe uma subsequência de n termos cuja soma é zero. A partir desse resultado, diversos matemáticos passaram a investigar perguntas similares em contextos mais gerais. Uma das perguntas centrais que motivou grande parte das pesquisas posteriores foi: dado um grupo abeliano finito G, qual é o menor inteiro positivo k tal que toda sequência sobre G de comprimento k possua uma subsequência cuja soma seja zero? Essa questão levou à definição da constante de Davenport, denotada por D(G). Com o tempo, surgiram diversas variações desse invariante, incluindo a utilização de pesos nas somas e a restrição de que a subsequência cuja a soma dos termos é zero seja de termos consecutivos. Uma das generalizações mais recentes foi proposta por S. Mondal, K. Paul e S. Paul, no artigo "On a different weighted zero-sum constant". Este trabalho serviu como base para o estudo desenvolvido em minha dissertação, onde os principais resultados desses autores foram analisados e utilizados como ponto de partida para uma nova generalização. Essa generalização foi inspirada no artigo "A generalization of the Davenport constant over abelian groups", de A. Lemos, H. Godinho e V. G. L. Neumann, no qual é proposta uma constante D(G,B), associada a um grupo abeliano finito G e a um subconjunto B contido em G, com a condição de que o elemento zero pertença a B. Nesse contexto, não se exige mais que a soma da subsequência seja zero, mas apenas que pertença ao conjunto B. Com isso, propomos uma nova constante, denotada por D_A(G,B), que unifica as ideias anteriores ao introduzir pesos na soma. Formalmente, essa constante é definida como o menor inteiro positivo k tal que toda sequência sobre G de comprimento k possua uma subsequência não vazia cuja soma ponderada, com coeficientes em A, pertença ao conjunto B. A apresentação no painel tem como objetivo expor os resultados inéditos obtidos a partir do estudo da constante D_A(G,B), considerando G como o grupo dos inteiros módulo p, e A como conjuntos específicos, como o grupo das unidades, dos quadrados e dos cubos em Z_p. Os resultados obtidos serão submetidos para publicação em periódico científico. |
| Palavras-chave | problemas de soma-zero com peso, constante de Davenport, grupos abelianos finitos |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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