“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 17224
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Matemática Aplicada |
| Setor | Departamento de Matemática |
| Bolsa | Não se Aplica |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Primeiro autor | Geceária Rita Ramos Faria |
| Orientador | ENOCH HUMBERTO APAZA CALLA |
| Título | Difeomorfismo de Morse Smale no intervalo |
| Resumo | Esta pesquisa visa trabalhar com sistemas dinâmicos, em uma área especifica denominada difeomorfismo de Morse-Smale, o qual é um difeomorfismo cujo conjunto não errante consiste em número finito de pontos fixos satisfazendo uma condição de transversalidade nas variedades estáveis e instáveis. Os sistemas Morse- Smale são estruturalmente estáveis e formam uma das classes mais simples e mais bem estudadas de sistemas dinâmicos. Eles foram nomeados em homenagem a Marston Morse, o criador da teoria de Morse, e Stephen Smale, que enfatizou sua importância para a dinâ- mica diferencial e topologia algébrica. Nesse trabalho, será provada a versão do trabalho de Peixoto para difeomorfismo unidimensionais. Posteriormente será visto o caso bidimensional. Além disso, como uma ferramenta para divulgação dos resultados, será necessário o uso e aprendizado do editor de textos LaTEX, durante o desenvolvimento da pesquisa. Com esse intuito, é necessário o desenvolvimento de conceitos e definições prévios com suas devidas demonstrações, além de provas de teoremas e proposições que sustem tal resultado. Dessa forma, a metodologia para o desenvolvimento da pesquisa se dá, na qual primeiramente é exposto o problema e a partir desse, são demonstradas as definições preliminares necessárias para resolver o problema. Após feito isso, é realizada a formalização e resolução do problema, além da discussões a respeito da maneira mais didática de apresentação da resolução do problema. Quanto ao material base é retirado de livros de cálculo e análise, e demais trabalhos que possam contribuir com a pesquisa. Até o momento, foi possível a definição do que é um difeomorfismo e pontos fixos hiperbólicos, a definição e prova de Teoremas preliminares para a pesquisa como o Teorema do Valor Médio e o Teorema do valor Intermediário, além da demonstração de uma importante proposição a respeito de sistemas dinâmicos, a qual se trata de provar a existência de um intervalo para um ponto fixo hiperbólico. Contudo, foi possível concluir no âmbito da didática a importância do desenvolvimento sólido dos conhecimentos prévios para desenvolvimento de conceitos mais elaborados. Agora, no âmbito da matemática pura, foi verificada a veracidade da proposição e sua significância para demonstrar problemas mais complexos no decorrer da pesquisa. |
| Palavras-chave | Difeomorfismo, pesquisa, sistemas dinâmicos |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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