“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 17136
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | FUNARBIC/FUNARBE |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | FUNARBE |
| Primeiro autor | Luan Moises dos Santos Valadares |
| Orientador | SERGIO HENRIQUE NOGUEIRA |
| Título | Extensão de grafos sobre superfícies fechads e orientadas |
| Resumo | Neste trabalho estudamos extensão de grafos sobre superfícies fechadas e orientadas. Umas das grandes utilidades da estrutura de grafos é que muitos problemas abstratos podem ser modelados em um grafo, que tem um forte apelo geométrico, o que facilita a compreensão de muitos conceitos mais complexos, bem como a demonstração de muitos resultados importantes. A teoria dos grafos estuda as relações entre os objetos de um determinado conjunto. Para tal são utilizadas estruturas chamadas de grafos, G(V,E), onde V é um conjunto não vazio de objetos denominados vértices e E (arestas) é um subconjunto de pares não ordenados de V. Grafos são usados para resolver problemas em muitos campos, tais como na representação de qualquer rede de rotas de transporte ou em rede de comunicação. Já Topologia é um ramo da matemática que estuda espaços topológicos e suas propriedades. A formalização do conceito de espaço topológico é devida a Felix Hausdorff que definiu em 1914 o que hoje é conhecido como espaço de Hausdorff. A topologia estuda os tipos e propriedades de superfícies por meio da análise de suas deformações, torções e alongamento de objetos. Em função da sua amplitude e importância, a Topologia também é aplicada em outras áreas como a Biologia (nos estudos sobre DNA) e Ciência da Computação (na determinação de estruturas de conjuntos de dados). O presente trabalho tem por objetivo apresentar propriedades dos grafos do ponto de vista topológico. Sendo necessária a apresentação de conceitos e resultados básicos da Teoria dos Grafos, como grafos, subgrafos, caminhos, ciclos, característica de Euler, grafos regulares e em Topologia, como conjuntos Abertos e fechados, base de uma topologia, espaços de Housdorff, topologia quociente, continuidade homeomorfismo, imersão e mergulho. Além disso apresentamos resultados básicos de superfícies fechadas e orientadas, grafos sobre uma superfície e representação planar da superfície. Estudamos planificação de uma superfície que utiliza uma triangulação associada à superfície e para exemplificar, mostramos uma planificação de uma superfície bastante conhecida que é a esfera S^2. Donde teremos um grafo mergulhado em uma superfície e se omitirmos os vértices e arestas do grafo, o restante que sobrar nas componentes conexas são chamadas faces. Portanto, com essa representação, torna-se possível estudar propriedades de grafos do ponto de vista topológico. O desenvolvimento do trabalho se deu com o estudo dos assuntos propostos e o apresentações para esclarecimentos de dúvidas. Este projeto de iniciação científica permitiu ter familiaridade com temas de pesquisas recentes da área. |
| Palavras-chave | Grafos, Tologia, Superfícies. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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