“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 16893
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Análise |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | CNPq |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Maria Clara Cardoso de Moraes |
| Orientador | LUIZ GUSTAVO PERONA ARAUJO |
| Título | A família quadrática: uma introdução aos Sistemas Dinâmicos |
| Resumo | Em um sistema dinâmico, as propriedades descritivas variam com o tempo e podem variar espacialmente. Dados X ⊂ R um conjunto e f : X → X uma função qualquer, chamamamos de dinâmica a iteração dessa função, ou seja, analisaremos o comportamento de um ponto fixado x0 ∈ X por suas iteradas f n(x0), em que f n ́e a composição da função f com ela mesmo n vezes. A ́orbita do ponto x0 ́e definida como O(x0) = {x0, f (x0), f 2(x0), · · · , f n(x0), · · · }. Um ponto x0 ∈ X ́e dito ponto fixo da função f se f (x0) = x0 e periódico de período k se f k(x0) = x0. Observemos que todo ponto fixo ́e periódico de período 1 e todo ponto periódico de período k ́e ponto fixo da função f k. O estudo de pontos fixos, pontos periódicos, ́orbitas periódicas e o comportamento de pontos próximos aos pontos fixos tem papel importante nos estudos em sistemas dinâmicos. Neste trabalho, faremos análises da dinâmica de funções especiais conhecidas como família quadrática, definida por fμ(x) = μx(1 − x), com parâmetro μ ∈ (0, 4] fixo. Apesar de ser aparentemente funções quadráticas simples, o estudo desta família traz uma dinâmica rica e de importante papel para cumprir os objetivos principais do trabalho: introduzir o estudante na pesquisa científica na ́area de Sistemas Dinâmicos, proporcionando uma consolidação de conceitos matemáticos aprendidos na graduação e estimulando-o a estudar tópicos mais avançados relacionados à ́area de matemática de maneira a despertar o desenvolver o senso crítico e científico pela orientanda. A metodologia utilizada foi encontros semanais com orientador para discussão e apresentação dos tópicos relacionados estudados. O resultado alcançado foi uma introdução importante à teoria de Sistemas dinâmicos estudando a família quadrática para os valores de μ fixados, podendo perceber que para certos valores bem próximos a dinâmica da função fμ pode ser bem diferente. Fica como trabalho futuro, estudar o caso μ > 4 1Universidade Federal de Viçosa - campus Florestal |
| Palavras-chave | Sistema Dinâmico, Ponto, Família Quadrática |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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