“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 16791
| ISSN | 2237-9045 |
|---|---|
| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | PIBIC/CNPq |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Pedro Lucas Miranda Rufino |
| Orientador | SERGIO HENRIQUE NOGUEIRA |
| Título | Geometria euclidiana e o postulado das paralelas |
| Resumo | Neste trabalho estudamos a Geometria Euclidiana e as implicações do quinto postulado de Euclides. A geometria Euclidiana foi axiomatizada por Euclides de Alexandria por volta de 325-265 a.c em sua obra “Os elementos”. O objetivo deste trabalho é estudar os aspectos históricos e noções básicas do desenvolvimento da geometria Euclidiana e em especial o quinto postulado de Euclides. A metodologia utilizada para o desenvolvimento deste projeto é a metodologia própria da pesquisa matemática: na primeira parte foi feito um estudo da teoria básica e depois o estudo de conceitos mais específicos do tema. A geometria Euclidiana é um sistema axiomático, ou seja, assume verdades postuladas para se construir a geometria. Além dos postulados há também as 473 proposições, que são afirmações construídas a partir dos postulados. Dentre os postulados, o quinto chamou a atenção de diversos matemáticos que entenderam que este enunciado não precisava ser um postulado, isto é, ele poderia ser provado a partir dos outros postulados do livro, portanto, ele era um teorema do próprio sistema. O quinto postulado de Euclides pode ser expresso como: “ Dada uma reta e um ponto fora dela, é possível traçar uma única reta paralela à reta dada”. Diversos matemáticos tentaram provar o quinto postulado e falharam, entretanto através das tentativas se desenvolveram ideias que levaram a outras geometrias. Destacando em especial Girolamo Saccheri, Lambert e Legendre, que apesar de falharem, deram contribuições fundamentais para o desenvolvimento das geometrias não Euclidianas, tais geometrias foram construídas a partir da negação e substituição do quinto postulado de Euclides. János Bolyai, Nicolai Ivanovich Lobachevsky e Gauss desenvolveram uma nova geometria, negando o quinto postulado; tal geometria ficou conhecida como geometria hiperbólica, e nela se assumiu o novo quinto postulado como: “Dada uma reta e um ponto fora dela existem ao menos duas retas paralelas à reta dada”. Posteriormente Riemann, aluno de Gauss, desenvolveu outra geometria, que tem seu quinto postulado expresso como: “Dada uma reta e um ponto fora dela não existe reta paralela a reta dada”. Após diversos estudos as novas geometrias foram se consolidando no meio acadêmico e principalmente com a prova de sua consistência pelo matemático Beltrami. Possibilitando, dessa forma, seu uso na resolução de problemas matemáticos. Em síntese, este trabalho tem como finalidade fazer uma introdução sobre a Geometria Euclidiana e as implicações que o quinto postulado trouxe para o desenvolvimento das geometrias não Euclidianas. |
| Palavras-chave | Geometria, postulado das paralelas, geometrias não-euclidianas |
| Forma de apresentação..... | Painel |
| Link para apresentação | Painel |
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