“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 16542
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Ensino médio |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | PIBIC Ensino Médio |
| Conclusão de bolsa | Sim |
| Apoio financeiro | CNPq |
| Primeiro autor | Bianca Diniz Serpa |
| Orientador | LUCAS CARVALHO SILVA |
| Título | Teorema fundamental das curvas planas e suas aplicações nas confecções de rodovias. |
| Resumo | As curvas planas são objetos matemáticos que podem ser facilmente encontradas no cotidiano, em gráficos de funções de uma única variável e na geometria euclideana plana, onde são amplamente estudadas as retas, parábolas, elipse e a hipérbole. Uma classe especial de curvas planas são as regulares, que nos permitem em cada ponto traçar uma reta tangente à curva. Pensando na curva como um objeto matemático puramente geométrico, ou seja, à margem de um sistema de coordenadas que possa, por ventura, ser introduzido no plano, surge a seguinte questão: será possível determinar uma curva a partir de alguma característica geométrica da própria curva? Gostaríamos de responder a essa pergunta e veremos que a reposta para a mesma pode ser obtida do clássico Teorema Fundamental das Curvas Planas. Nesse sentido, as ferramentas e métodos utilizados serão as funções e aplicações de uma variável real, o conceito de limites de funções, derivadas e suas aplicações, integral definida, integral indefinida e o Teorema Fundamental do Cálculo. Além disso, também servirão de material básico, alguns objetos geométricos, como vetores, retas e cônicas, que servirão de suporte para o estudo das curvas planas, suas parametrizações, reparametrização pelo comprimento de arco e obtenção da função curvatura de uma curva regular. Após o estudo do Teorema fundamental das curvas planas podemos afirmar que existe a possibilidade de classificar e identificar uma curva a partir de sua curvatura, a menos de rotação e translação. Por exemplo, a Espiral de Cornu, ou Espiral de Euler, é a única curva, a menos de rotação e translação, que possui como curvatura a função identidade k(s) = s, já a curvatura da reta é nula e a curvatura da circunferência é constante e não nula, em todos os seus pontos. Assim, podemos concluir que, para a confecção de rodovias, a Espiral de Cornu, é amplamente utilizada, como curva de transição, pois escolhendo um trecho adequado dessa curva, teremos sua curvatura variando suavemente de zero a um determinado valor preestabelecido não-nulo. Sendo assim, conseguimos realizar uma colagem da espiral, de um lado, com um trecho da rodovia em linha reta e, de outro, com um trecho curvilíneo da rodovia, proporcionando uma sensação de conforto e segurança para o motorista que trafega por essa estrada. |
| Palavras-chave | Curvas planas, curvatura de curvas planas regulares, espiral de Cornu. |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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