“Bicentenário da Independência: 200 anos de ciência, tecnologia e inovação no Brasil e 96 anos de contribuição da UFV”.
8 a 10 de novembro de 2022
Trabalho 16472
| ISSN | 2237-9045 |
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| Instituição | Universidade Federal de Viçosa |
| Nível | Graduação |
| Modalidade | Pesquisa |
| Área de conhecimento | Ciências Exatas e Tecnológicas |
| Área temática | Geometria e Topologia |
| Setor | Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas - Campus Florestal |
| Bolsa | Outros |
| Conclusão de bolsa | Não |
| Apoio financeiro | CAPES, CNPq |
| Primeiro autor | Henrique Ribeiro Diniz |
| Orientador | JUSTINO MUNIZ JUNIOR |
| Título | Curvas Minimizantes em superfícies: o Teorema de Hopf-Rinow |
| Resumo | Ao cursar fundamentos de geometria e desenho geométrico no plano despertou-me grande interesse na Geometria em si. Graças ao PICME-Programa de Iniciação Científica e Mestrado, juntamente com meu orientador Justino Muniz Junior, estou tendo a oportunidade de aprender um pouco mais sobre a área. A Geometria Diferencial de curvas e superfícies tem dois aspectos: a geometria diferencial clássica, que teve início a partir de resultados do Cálculo sob o ponto de vista local e a geometria diferencial global. A parte mais representativa da geometria diferencial clássica é o estudo de superfícies, onde algumas propriedades locais das curvas aparecem de uma maneira natural. A geometria diferencial global lida com as relações entre propriedades locais e globais (em geral, no sentido topológico) de curvas e superfícies. O objetivo do trabalho é estudar o Teorema de Hopf-Rinow, que consiste em provar que, dados dois pontos em uma superfície completa existe uma única geodésica minimizante da função distância ligando esses dois pontos. Como um exemplo, tais curvas em uma esfera são dadas por "grandes círculos" (obtidos por interseção com planos que passam pelo centro da mesma). De fato isto é usado para se obter rotas de menor distância em voos internacionais. O trabalho abordará algumas definições e resultados sobre curvas e superfícies regulares, abordando o conceito de geodésica e dando foco em superfícies completas. Geodésicas em superfícies são as curvas em analogia com as retas em um plano. Ao contrário do que ocorre com retas em um plano uma geodésica nem sempre é uma curva de menor comprimento da superfície que conecta dois de seus pontos. Quando isto ocorre dizemos que tal geodésica é minimizante. Uma superfície regular e conexa é dita completa se o fluxo geodésico associado é um fluxo completo, ou seja, todas as soluções (geodésicas) estão definidas para todo o tempo t. Este é o caso de superfícies regulares conexas que são compactas como a esfera, o toro e o bitoro (superfícies compactas de gênero g). |
| Palavras-chave | Superfícies Completas, Geodésicas, Teorema de Hopf-Rinow; |
| Forma de apresentação..... | Vídeo |
| Link para apresentação | Vídeo |
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